- 653.21 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
文科数学试题
第
1
页(共
4
页)
机密
★
启用前
华大新高考联盟
2020
届高三
4
月教学质量测评
文科数学
命题:
本试题卷共4页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.
★
祝考试顺利
★
注意事项:
1.
答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.
选择题的作答:每小题选出答案后,用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上
的非答题区域均无效.
3.
填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区
域均无效.
4.
选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B
铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内.
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.
考试结束后,请将答题卡上交.
ઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋ
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 A={-3,-1,0,1,3},B={x|(x-1)(x+2)≥0},则 A∩B=
A.{-3,3} B.{1,3}
C.{-3,1,3} D.{-3,-1,0,1,3}
2.已知复数z=1+1
i
,则zŰ୵z=
A.0 B.1 C.2 D.2
3.已知
tan(α+β)=2,tanα=-1,则
tanβ=
A.-3 B.3 C.-1
3 D.1
3
4.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是以
圆内接正多边形的面积,来无限逼近圆面积.刘徽形容他的割圆术说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以
至于不可割,则与圆合体,而无所失矣.”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形,将
100
粒豆子随机撒入
圆盘内,发现只有
4
粒豆子不在正十二边形内.据此实验估计圆周率的近似值为
A.10
3 B.16
5
C.22
7 D.25
8
5.已知x=lg2,y=ln3,z=log23,则
A.x<z<y B.z<y<x
C.x<y<z D.z<x<y
文科数学试题
第
2
页(共
4
页)
6.执行如图所示的程序框图,设输出数据构成集合 A,则集合 A 中元素的
个数为
A.3 B.4
C.5 D.6
7.设椭圆x2
m +
y2
3 =1
的离心率为e,则 m=4
是e=1
2
的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8.在平行四边形ABCD 中,点 M 为BC 的中点,设AC→=a,BD→=b,则AM→=
A.1
4
a+3
4
b B.1
4
a-3
4
b
C.3
4
a+1
4
b D.3
4
a-1
4
b
9.设f(x),g(x)分别为定义在[-π,π]上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=2e
x
cosx(e
为自然对数的底
数),则函数y=f(x)-g(x)的图象大致为
10.将函数y=2cos2x+π
4
æ
è
ç ö
ø
÷
-1
的 图 象 向 右 平 移 π
4
个 单 位 得 到y=f(x)的 图 象,给 出 下 列 四 个 结 论:
①f(x)为偶函数;②f(x)在(-π,π)上有
4
个零点;③f(x)在 3π
8
,7π
8
æ
è
ç ö
ø
÷ 上 单 调 递 减;④f 3π
8 -x
æ
è
ç ö
ø
÷
=
f x+7π
8
æ
è
ç ö
ø
÷ .
则正确结论的序号是
A.②④ B.①② C.③④ D.②③
11.在
△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,a≠c,sin
B
2= 3
3
,△ABC 的面积为
2 2,则 b2
|a-c|
的
最小值为
A.4 3 B.2 3 C.4 2 D.2 2
12.制作芯片的原料是晶圆,晶圆是由硅元素加以纯化得到,晶圆越薄,其体积越小且成本越低,但对工艺的
要求就越高,即制作晶圆越薄其工艺就越高.某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中,成立甲,
乙,丙三个科研小组,用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为1
3sin1
2
毫米,乙小组制作的
晶圆厚度为1
2sin1
3
毫米,丙小组制作的晶圆厚度为1
2cos7
8
毫米,则在三个小组中制作工艺水平最高与
最低的分别是
A.甲小组和丙小组
B.丙小组和乙小组
C.乙小组和丙小组
D.丙小组和甲小组
文科数学试题
第
3
页(共
4
页)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设f(x)=
-1+log3
x,x≥0,
2
x
-1,x<0,
{ 则f f 1
3
æ
è
ç ö
ø
֎
ë
êê
ù
û
úú = .
14.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一
件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为
0.86,抽到二等品或三等品的概率为
0.35,则抽到二等品
的概率为 .
15.在等腰直角
△ABC 中,AB =2,∠BAC=90°,AD 为 斜 边BC 的 高,将
△ABC 沿 AD 折 叠,折 叠 后 使
△ABC 成等边三角形,则三棱锥 AGBCD 的外接球的表面积为 .
16.设点F1,F2
分别为双曲线C:
x2
a2 -
y2
b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1
作直线l 与双曲线C 的左、
右支分别交于 A,B 两点,若
|AF2|=3
4|BF2|
且 AF2⊥BF2,则双曲线C 的离心率为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都
必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12
分)
2020
年寒假期间新冠肺炎肆虐,全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离,同时决定全市所
有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”,要求学校各科老师每天在网上授课辅导,每天共
200
分
钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况,上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了
80
名
学生(其中男女生恰好各占一半)进行问卷调查,按男女生分为两组,再将每组学生在线学习时间(分钟)分为
5
组[0,40],(40,80],(80,120],(120,160],(160,200]得到如图所示的频率分布直方图.
全区高三学生有
3000
人(男女生人数大致相等),以频率估计概率回答下列问题:
(1)估计全区高三学生中网上学习时间不超过
40
分钟的人数;
(2)在调查的
80
名高三学生且学习时间不超过
40
分钟的学生中,男女生按分层抽样的方法抽取
6
人.
若从这
6
人中随机抽取
2
人进行电话访谈,求至少抽到
1
名男生的概率.
18.(12
分)
设等比数列{an }的前n 项和为Sn ,已知a4-a1=7,S3=7.
(1)求数列{an }的通项公式;
(2)设bn =
an , n 为偶数,
log2
an , n 为奇数,
{ 数列{bn }的前n 项和为Tn ,求T2n .
文科数学试题
第
4
页(共
4
页)
19.(12
分)
如图所示,在三棱柱 ABCGA1
B1
C1
中,侧 面 ACC1
A1
为 菱 形,∠A1
AC=
60°,AC=2,侧面CBB1
C1
为正方形,平面 ACC1
A1⊥
平面 ABC.点 M 为A1
C
的中点,点 N 为AB 的中点.
(1)证明:MN∥
平面BCC1
B1;
(2)求三棱柱 A1
GABC1
的体积.
20.(12
分)
设点F 为抛物线y2
=2px(p>0)的焦点,A,B,C 三点在抛物线上,且四边形 ABCF 为平行四边形,当
B 点到y 轴距离为
1
时,|BF|=5.
(1)求抛物线的方程;
(2)平行四边形 ABCF 的对角线AC 所在的直线是否经过定点? 若经过,求出定点的坐标;若不经过定
点,请说明理由.
21.(12
分)
已知函数f(x)=ax2
+2cosx-2,(a∈R).
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;
(2)若f(x)≥0,求a 的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分.
22.[选修
4—4:坐标系与参数方程](10
分)
在直角坐标系xOy 中,曲线C1
的参数方程为
x= 21
3 cosθ,
y=2+ 21
3 sinθ
ì
î
í
ï
ïï
ï
ïï
(θ 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴
的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2
的极坐标方程为ρ2
= 8
5-3cos2α,点P 在曲线C1
上,点 Q 在曲线
C2
上.
(1)求曲线C1
的一般方程和曲线C2
的直角坐标方程;
(2)求
|PQ|
的最大值.
23.[选修
4—5:不等式选讲](10
分)
设a,b,c 都是正数,且a+b+c=1.
(1)求 1a+b+1c
的最小值;
(2)证明:a4
+b4
+c4
≥abc.
相关文档
- 数学卷·2018届河北省保定三中高二2021-06-1023页
- 数学卷·2018届福建省三明一中高二2021-06-1024页
- 辽宁省瓦房店市第三高级中学2019届2021-06-105页
- 河北省石家庄市辛集中学2019-20202021-06-109页
- 数学卷·2018届福建省福州市八县(市2021-06-1019页
- 山东省济宁市2020届高三3月线上一2021-06-104页
- 2016—2017 学年度下学期第一次阶2021-06-1011页
- 2018-2019学年江西省会昌中学高一2021-06-107页
- 2019-2020学年黑龙江省大庆十中高2021-06-1012页
- 河北省张家口市崇礼县第一中学20192021-06-109页