• 545.00 KB
  • 2021-06-10 发布

浙江专用2020高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第3讲平面向量与复数教案

  • 21页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第3讲 平面向量与复数 平面向量的概念与线性运算 ‎[核心提炼]‎ ‎1.在平面向量的化简或运算中,要根据平面向量基本定理选好基底,变形要有方向不能盲目转化;‎ ‎2.在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”,结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量;在用三角形减法法则时要保证“同起点”,结果向量的方向是指向被减向量.‎ ‎[典型例题]‎ ‎ (1)(2019·杭州模拟)如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(  )‎ A.a-b         B.a-b C.a+b D.a+b ‎(2)(2019·金华市十校联考)已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,点P满足=(++2),则为(  )‎ A. B. C.2 D. ‎(3)(2019·嘉兴七校联考)在△ABC中,点D满足=,当点E在射线AD(不含点A)上移动时,若=λ+μ,则(λ+1)2+μ2的取值范围为________.‎ ‎【解析】 (1)连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且==a,‎ 所以=+=b+a.‎ ‎(2)如图,延长CO,交AB中点D,O是△ABC的重心,则=(++2)=(2+2)=(-+2)=,‎ 所以OP=OC=×CD=CD;‎ - 21 -‎ 所以DP=DO+OP=CD+CD=CD,DO=CD;‎ 所以===.‎ ‎(3)因为点E在射线AD(不含点A)上,设=k(k>0),又=,‎ 所以=k(+)=‎ k=+,‎ 所以,(λ+1)2+μ2=+k2=+>1,故(λ+1)2+μ2的取值范围为(1,+∞).‎ ‎【答案】 (1)D (2)A (3)(1,+∞)‎ 平面向量的线性运算技巧 ‎(1)对于平面向量的线性运算,要先选择一组基底,同时注意共线向量定理的灵活运用.‎ ‎(2)运算过程中重视数形结合,结合图形分析向量间的关系.  ‎ ‎[对点训练]‎ ‎1.(2019·瑞安市四校联考)设M是△ABC边BC上的点,N为AM的中点,若=λ+μ,则λ+μ的值为(  )‎ A.     B. C.     D.1‎ 解析:选C.因为M在BC边上,所以存在实数t∈[0,1]使得=t.‎ =+=+t=+t(-)=(1-t)+t,‎ 因为N为AM的中点,‎ 所以==+,‎ - 21 -‎ 所以λ=,μ=,所以λ+μ=+=,故C正确.‎ ‎2.(2019·宁波诺丁汉大学附中期中考试)在△ABC中,BC=7,AC=6,cos C=.若动点P满足=(1-λ)+,(λ∈R),则点P的轨迹与直线BC,AC所围成的封闭区域的面积为(  )‎ A.5 B.10‎ C.2 D.4 解析:选A.设=,‎ 因为=(1-λ)+=(1-λ)+λ,‎ 所以B,D,P三点共线.‎ 所以P点轨迹为直线BC.‎ 在△ABC中,BC=7,AC=6,cos C=,‎ 所以sin C=,‎ 所以S△ABC=×7×6×=15,‎ 所以S△BCD=S△ABC=5.‎ ‎3.(2019·高考浙江卷)已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的最小值是________,最大值是________.‎ 解析:以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),所以λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=(λ1-λ3+λ5-λ6,λ2-λ4+λ5+λ6),所以当时,可取λ1=λ3=1,λ5=λ6=1,λ2=-1,λ4=1,此时|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|取得最小值0;取λ1=1,λ3=-1,λ5=λ6=1,λ2=1,λ4=-1,则|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|取得最大值=2.‎ 答案:0 2 - 21 -‎ 平面向量的数量积 ‎[核心提炼]‎ ‎1.平面向量的数量积的两种运算形式 ‎(1)数量积的定义:a·b=|a||b|cos θ(其中θ为向量a,b的夹角);‎ ‎(2)坐标运算:a=(x1,y1),b=(x2,y2)时,a·b=x1x2+y1y2.‎ ‎2.平面向量的三个性质 ‎(1)若a=(x,y),则|a|==.‎ ‎(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则 ‎||=.‎ ‎(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cos θ==.‎ ‎[典型例题]‎ ‎ (1)(2018·高考浙江卷)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是(  )‎ A.-1          B.+1‎ C.2 D.2- ‎(2)(2019·浙江新高考研究联盟)已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=k,|c|=2-k且a+b+c=0,则b与c夹角的余弦值的取值范围是________.‎ ‎【解析】 (1)设O为坐标原点,a=,b==(x,y),e=(1,0),由b2-4e·b+3=0得x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,所以点B的轨迹是以C(2,0)为圆心,1为半径的圆.因为a与e的夹角为,所以不妨令点A在射线y=x(x>0)上,如图,数形结合可知 ‎|a-b|min=||-||=-1.故选A.‎ ‎(2)设b与c的夹角为θ,由题b+c=-a,‎ - 21 -‎ 所以b2+c2+2b·c=1.‎ 即cos θ==1+.‎ 因为|a|=|b+c|≥|b-c|,所以|2k-2|≤1.‎ 所以≤k≤.‎ 所以-1≤cos θ≤-.‎ ‎【答案】 (1)A (2) ‎(1)平面向量数量积的计算 ‎①涉及数量积和模的计算问题,通常有两种求解思路 ‎(ⅰ)直接利用数量积的定义;‎ ‎(ⅱ)建立坐标系,通过坐标运算求解.‎ ‎②在利用数量积的定义计算时,要善于将相关向量分解为图形中模、夹角和已知的向量进行计算.‎ ‎(2)求解向量数量积最值问题的两种思路 ‎①直接利用数量积公式得出代数式,依据代数式求最值.‎ ‎②建立平面直角坐标系,通过坐标运算得出函数式,转化为求函数的最值.  ‎ ‎[对点训练]‎ ‎1.(2019·嘉兴市高考一模)已知平面向量a、b满足|a|=|b|=1,a·b=,若向量c满足|a-b+c|≤1,则|c|的最大值为(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ 解析:选D.由平面向量a、b满足|a|=|b|=1,a·b=,‎ 可得|a|·|b|·cos〈a,b〉=1·1·cos〈a,b〉=,‎ 由0≤〈a,b〉≤π,可得〈a,b〉=,‎ 设a=(1,0),b=,c=(x,y),‎ 则|a-b+c|≤1,即有≤1,‎ 即为+≤1,‎ - 21 -‎ 故|a-b+c|≤1的几何意义是在以为圆心,半径等于1的圆上和圆内部分,|c|的几何意义是表示向量c的终点与原点的距离,而原点在圆上,则最大值为圆的直径,即为2.‎ ‎2.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=·,I2=·,I3=·,则(  )‎ A.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2‎ C.I3 < I1<I2 D.I2<I1<I3‎ 解析:选C.如图所示,四边形ABCE是正方形,F为正方形的对角线的交点,易得AOI3,作AG⊥BD于G,又AB=AD,所以OB·,即I1>I3.所以I3