高中数学必修1教案：第一章(第15课时)逻辑联结词（二） 4页

课 题：1.6 逻辑联结词（2）‎ 教学目的：‎ ‎1．加深对“或”“且”“非”的含义的理解；‎ ‎2．能利用真值表，判断含有复合命题的真假；‎ ‎3．培养抽象逻辑思维能力，培养归纳推理的思维能力 ‎ 教学重点：判断复合命题真假的方法 教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：‎ 这一节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．‎ 这一节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）‎ ‎2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）‎ 含义是？“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA3B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.‎ ‎“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.‎ ‎“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x 不是集合A的元素（即x）. ‎ ‎3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）‎ ‎4．复合命题的构成形式是什么？‎ p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) ‎ 二、讲解新课：‎ 判断复合命题真假的方法 ‎1．“非 p”形式的复合命题 例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假. ‎ ‎(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.‎ 解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.‎ ‎(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.‎ 小结：非p复合命题判断真假的方法 当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示 p 非p 真 假 假 真 ‎2．“p且q”形式的复合命题 例2．如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.‎ 解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；‎ p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）‎ 小结：“p且q”形式的复合命题真假判断 当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示 p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 ‎3．“p或q”形式的复合命题：‎ 例3．如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”，r表示 ‎“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.‎ p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；‎ p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）‎ 小结：“p或q”形式的复合命题真假判断 当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.‎ p q p或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.‎ 在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.‎ 例4（课本第28页例2）分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：‎ ‎① p：2+2=5，q：3>2；‎ ‎② p：9是质数，q：8是12的约数；‎ ‎③ p：1∈{1，2}，q：{1}{1，2}；‎ ‎④ p：φ{0}，q：φ={0}.‎ 解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.‎ ‎∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.‎ ‎②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.‎ ‎∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.‎ ‎③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.‎ ‎∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.‎ ‎④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.‎ ‎∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.‎ ‎4．逻辑符号 ‎“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.‎ 例如，“p或q”可记作“p∨q”； “p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.‎ 注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别 ‎“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：‎ 一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.‎ 二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.‎ 另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.‎ ‎5．学习逻辑的意义 一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.‎ 同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.‎ 电路：‎ 或门电路（或） 与门电路（且）‎ 三、小结：用真值表法判断复合命题真假的方法 四、练习：课本第28练习：1，2.‎ 答案：1.⑴真；⑵真；⑶假. ‎ ‎2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4{2，3}.‎ ‎∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.‎ ‎⑵p或q：2是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数.‎ ‎∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.‎ 五、作业：课本第29页习题1.6：3，4.‎ 六、板书设计（略）‎ 七、课后记：‎