湖南省岳阳市2020届高三教学质量检测（二）数学（文科）（PDF版） 15页

文科数学 第 1页 共 6 页 岳阳市 2020 届高三教学质量检测试卷（二) 数学（文科） 分值：150 分时量：120 分钟 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1．已知复数 (1)(3)(ziii=+-为虚数单位）,则 的虚部为 A．2 B． 2i C．4 D． 4i 2．已知集合 { }10Axx=+£ ， {|}Bxxa=³，若 ABR=∪ ，则实数 a 的值可以为 A．２ B．1 C． 0 D． 2- 3．命题 2=mp： ，命题 ：q 直线 012)1( =-+-- myxm 与直线 032 =-+ mymx 垂 直，则 p 是 q 成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若 2log3a = ， 4log7b = ， 40.7c = ，则实数 ,,abc的大小关系为 A． abc>> B． cab>> C．bac>> D． cba>> 5．已知数列 }{ na 为等差数列， nS 为其前 n 项和， 3536 =-+ aaa ，则 =7S A．42 B．21 C．7 D．3 6．已知向量 1a =r ， 若 ()()abab+^-rrrr，则实数 m 的值为 A． 1 2 B． 3 2 C． 1 2± D． 3 2± 7．在正方体 1111 DCBAABCD - 中，E 为 1BC 的中点，则异面直线 DE 与 11BA 所成角的 正切值为 A． 6 2 B． 6 3 C． 2 2 D． 2 z ），,2 1( mb =r 文科数学 第 2页 共 6 页 8．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A．5 B．4 C．3 D．2 9．设 F 为抛物线 2 2yx= 的焦点， ,,ABC为该抛物线上三 点，若 0FAFBFC++=uuuruuuruuurr，则||||||FAFBFC++=uuuruuuruuur A．9 B．6 C．4 D．3 10. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是 赵爽的弦图及注文:弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含 四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱 ) 色及黄 色，其面积称为朱实及黄实，利用 2´ 勾´ 股 +（股 - 勾）2 4=´ 朱实 + 黄实 = 弦实，化简得:勾 2 + 股 2 = 弦 2 .设勾股中勾股比为 1:3，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略不计）， 则 落 在 黄色图形内的图钉数大约为 A．866 B．500 C．300 D．134 11．已知函数 ( ) 3fxxx=-，则曲线 ( )yfx= 过点( )1,0 的切线条数为 A．3 B． 2 C．1 D． 0 12．关于函数 ( )fxcosxsinx=+有下述四个结论： ① ( )fx的图象关于 y 轴对称； ② ( )fx在[ ]ππ- ， 有 3 个零点； ③ ( )fx的最小值为 2- ； ④ ( )fx在区间 4 π πæö ç÷èø ， 单调递减. 其中所有正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 文科数学 第 3页 共 6 页 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号 的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13．在 ABCD 中，内角 CBA 、、 的对边长分别为 cba 、、 ，若 bcaA == 260 ，o ， 则 =CBsinsin _______. 14．已知实数 x ，y 满足 3, 220, 1. xy xy y +£ì ï -+³í ï ³î 则目标函数 31zxy=+-的最大值为________． 15．直三棱柱 111ABCABC- 的顶点都在同一球面上，若 2ABAC==， 1 3AA = ， BACÐ=90°，则此球的表面积等于___________． 16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 )2,4(),2,0(),2,0(),0,4(),0,4(),0,0( HQPNMO -- ．线 段OM 上的动点 A 满足 )1,0( ）（Î= λλOMOA ；线段 HN 上的动点 B 满足 HNHB λ= ．直线 PA 与直线 QB 交于点 L ，设直线 PA 的斜率为 k ，直线QB 的斜 率为 k¢ ，则 kk ¢× 的值为 ；当 λ 变化时，动点 L 一定在 （填“圆、椭圆、双 曲线、抛物线”之中的一个）上（本题第一空 2 分，第二空 3 分）． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17〜21 题为必 考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题 17.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 PABC- 中， PACD 为正三角形，M 为棱 PA 的中点， ABAC^ ， 1 2ACBC= ， 平面 PAB ^ 平面 PAC ． 文科数学 第 4页 共 6 页 （1）求证： AB ^ 平面 PAC ； （2）若 2AC = ，求三棱锥 PBMC- 的体积． 18．（本小题满分 12 分） 等差数列 }{ na 的公差为 2, 842 aaa 、、 分别等于等比数列 }{ nb 的第 2 项、第 3 项、 第 4 项. （1）求数列 }{ na 和 }{ nb 的通项公式； （2）若数列 }{ nc 满足 1 2 2 1 1 +=+++ n n n ba c a c a c L ,求数列 }{ nc 的前 2020 项的和． 19．（本小题满分 12 分） 新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心.某市积极响应上级部 门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此次战“疫”进行了持续、深入的 宣传，帮助全体市民深入了解新冠病毒，增强战胜疫情的信心．为了检验大家对新冠病 毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关知识问卷，随机抽取了年龄在 15～75 岁之间 的 200 人进行调查， 并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间[15,35) 和[35,75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人 数之比为 19:21．其中“青少年人”中有 40 人对防控的相关知识了解全面，“中老年人” 中 对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是 2:1. （1）求图中 ,ab的值； （2）现采用分层抽样在[25,35)和[45,55) 中随机抽取 8 名市民,从 8 人中任选 2 人, 求 2 人中至少有 1 人是“中老年人”的概率 是多少 ? （3）根据已知条件,完成下面的 2×2 列联 表，并根据此统计结果判断:能否有 99.9% 的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加 全面了解防控的相关知识? 了解全面 了解不够全面 合计 青少年人 中老年人 合计 文科数学 第 5页 共 6 页 附表及公式： ( ) ( )( )( )( ) 2 2 nadbcK abcdacbd -= ++++ ，其中 nabcd=+++ . ( )2PKk³ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆C : 22 221xy ab+=（ 0ab>>）的左、右焦点分别是 1F 、 2F ， P 是椭圆上 一点， I 为 12PFFD 的内切圆圆心， 1122 2PIFIFFPIFSSSDDD=-，且12PFFD 的周长为 6. （1）求椭圆C 的方程； （2）已知过点( )0,1 的直线与椭圆C 交于 A ， B 两点，若 ( )23OPOAOB=+uuuruuuruuur ，求四 边形OAPB 面积的最大值. 21．（ 本 小题满分 12 分） 已知函数 .ln)( x exxxf x --= （1）求 )(xf 的最大值； （2）若 1)1()( ³-++ bxexxxf x 恒成立，求实数b 的取值范围． 文科数学 第 6页 共 6 页 （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22,23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的 第一题计分． 22．【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在新中国成立 70 周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以 此表达对 祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型 曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的 曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 θρ sin1-= （ 0,20 ><£ ρπθ ）， M 为 该曲线上的任意一点. （1）当 OM = 2 3 时，求 M 点的极坐标; （2）将射线OM 绕原点O 逆时针旋转 2 π 与该曲线相交于点 N ，求 MN 的最大值. 23．【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分） 函数 21()(1)4fxx=+． （1）证明： ()|()2|2fxfx+-³； （2）若存在 xÎR ，且 1x ¹- ，使得 |1|)()(4 1 2 --£+ mmxfxf 成立，求 m 的取值 范围． 文科数学答案 第 1页 共 9 页 岳阳市 2020 届高三教学质量检测试卷（二) 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1．【答案】A 【解析】因为 (1)(3)42ziii=+-=+ ，所以 z 的虚部为 2. 2．【答案】D 【解析】 {|},1 {|}AxxBxxa=£-=³∵ ，且 ABR=∪ ， 1a£- ，∴ a 的值 可为 2- ． 3.【答案】A 【解析】若两直线垂直，则 1202)1()1( -==´-+´- 或，解得mmm ，所以 p 是 q 的充分不必要条件. 4.【答案】A 【解析】依题意，由对数函数的性质可得 244log3log9log7ab==>= ， 由指数函数的性质及对数的性质，可得 40 440.70.71log4log7cb=<==<=,故 abc>>. 5.【答案】B 【解析】 217,3,3 474536 ====-+ aSaaaa∵ 6.【答案】D 【解析】∵ ()()abab+^-rrrr， ()()0abab+×-=rrrr ，即 22 0ab-=rr ，将 1a =r 和 2 221()2bm=+r 代入，得出 2 3 4m = ，所以 3 2m =± . 7.【答案】C 【解析】 11//ABCD ，则 CDEÐ 就是异面直线 DE 与 11AB 所成角（或其补角），设正方体棱长为 1，E 为 1BC 的中点，就是 1BC 与 1BC 的交点，则 2 2CE = ，由正方体知 DCCE^ ，∴ 2tan 2 CECDE CDÐ==． 8．【答案】B 【解析】模拟执行循环结构的程序框图，可得： 6,1ni==， 文科数学答案 第 2页 共 9 页 第 1 次循环： 3,2ni==； 第 2 次循环： 4,3ni==； 第 3 次循环： 2,4ni==， 此时满足判断框的条件，输出 4i = . 9.【答案】D 【解析】设 1(Ax， 1)y ， 2(Bx， 2 )y ， 3(Cx， 3 )y 抛物线焦点坐标 1(,0)2F ，准线方 程： 1 2x =- ， ∵ 0FAFBFC++=uuuruuuruuur r ，点 F 是 ABCD 重心，则 123 3 2xxx++=， 1230yyy++=. 而 11 11||()22FAxx=--=+， 22 11||()22FBxx=--=+， 33 11||()22FCxx=--=+ 123123 111333||||||()3222222FAFBFCxxxxxx++=+++++=+++=+=. 10.【答案】D 【解析】如图，设勾为 a ，则股为 3a ，弦为 2a ，则图中大四边形的面积为 24a ， 小四边形的面积为 222(31)(423)aa-=- ，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率 为 2 2 (423)3142 a a - =- ．落在黄色图形内的图钉数大约为 31000(1)1342-» ． 11.【答案】B 【解析】设切点坐标 3 000(,)Pxxx- , 由 ( ) 3fxxx=-，得 2()31xfx¢=-，切线斜率 2 031kx=-， 所以过 3 000(,)Pxxx- 的切线方程为 32 0000(31)()yxxxxx-+=--，即 23 00(31)2yxxx=-- ， ∵切线过点( )1,0 ，故 32 002310xx-+= ，令 ( ) 32 000231hxxx=-+,则 ( ) 2 00066hxxx¢ =-， 由( )0 0hx¢ = ，解得 0 0x = 或 0 1x = ， 当 0 (,0),(2,)x Î-¥+¥ 时， ( )0 0hx¢ > ；当 0 (0,2)x Î 时， ( )0 0hx¢ < ， 所以 ( )0hx 的极大值极小值分别为 h (0)10=>， (1)0h = ， 故其图像与 x 轴交点 2 个，也就是切线条数为 2. 12．【答案】C 【解析】 ( ) ()fxcosxsinxcoifxsxsnx=-+=-=-+ ，则函数 ( )fx为 R 上 的偶函数，故①正确； 文科数学答案 第 3页 共 9 页 当 [ ]0,x πÎ 时， () cos2sin()4fxxsinxxπ+=+= ,令( ) 0fx=Þ 4xk ππ=-，则 ( )fx在区 间[ ]0,π 的零点只有一个，所以 ( )fx在[ ]ππ- ， 有 2 个零点，故②错误； ( )fx在[ ]0,π 的最小值为： ( ) 522sin2142f ππ æö==´-=-ç÷ç÷èø ， 因为函数 ( ) ( )22i)2sn (ffxcosxsinxxxxcosπππ +=+ =+=++ ，所以函数 ( )fx的周期 为2π 由对称性以及周期性可知，函数 ( )fx的最小值为： 1- ，故③错误； 当 [ ]0,x πÎ 时， 5,444x πππéù+Îêúëû ，函数 ysinx= 在区间 ,42 ppéù êúëû 上单调递增，在区间 5,24 ππéù êúëû 上 单调递减，即 ( )fx在区间 0, 4 πéù êúëû 上单调递增，在区间 ,4 π πéù êúëû 上单调递减，故④正确. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13.【答案】 3 4 【解析】因为 60A = o ， abc=2 ，所以 2sinsinsinABC= ,所以 233()24sinBsinC ==. 14．【答案】6 【解析】作出可行域，如图所示：由图可知最优解为 (2,1)M ， 所以 max 32116z =´+-= . 15．【答案】17π 【解析】如图，取 11,BCBC 的中点 12,OO，由条件可知， 1O ， 2O 是 ABCD 和 111ABCD 的外接圆的圆心，连接 12OO ，取 12OO 的中点O ,连接OB ，O 是直三棱柱 111ABCABC- 外接球的球心， 222222BC =+= ， 1 2OB=， 22 11 9172 42OBOBOO=+=+= ， 17 2R = , 文科数学答案 第 4页 共 9 页 此球的表面积等于 2417SRππ==. 16.【答案】 1 4 ；双曲线 【解析】∵ ( )( )01OAOMλλ=Îuuuruuuur ， ；∴A（-4λ，0），又 P（0， -2），∴ 21 42k λλ=-=- ； ∵HBHNλ=uuuruuur ．∴ B（ 4 ，2-2λ），∴ 22(2)' 402k λλ---==-- ， ∴kk′= 1 4 ， 设 L（x，y），则 2 2 22224,','00 yyyyykkkkxxxxx +-+--===×=-- ， ∴ 2 2 41 4 y x - = ，即 22 1416 yx-=．故答案为 1 4 ，双曲线． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17〜21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 17.（本小题满分 12 分） 【解析】（ 1 ） PACD∵ 为等边三角形，且 M 为 PA 的中点， CMPA^. ∵ 平面 PAB ^ 平面 PAC ，平面 PAB Ç 平面 PACPA= ，CM Ì 平面 PAC ， CM^平面 PAB ， AB Ì∵ 平面 PAB ， ABCM^ ,……………………………4 分 又 ABAC^ ， CACCM =∩ , AC 、CM Ì 平面 PAC ， AB^平面 PAC ；……………………………………………………6 分 （2） ABAC^∵ ，且 2AC = ， 24BCAC==， 2223ABBCAC=-=. 又PACD 是边长为 2 的等边三角形，且 M 为 PA 的中点，则CMPA^ ， 且 sin603CMPC==o， PMCD 的面积为 11313222PMCSPMCMD =×=´´= .……………………………………9 分 文科数学答案 第 5页 共 9 页 因此，三棱锥 PBMC- 的体积为 113231332PBMCBPMCPMCVVSAB--D==×=´´=……12 分 18.（本小题满分 12 分） 【解析】(1)依题意得: 2 324bbb= ，所以 2 111(6)(2)(14)aaa+=++，………………1 分 所以 22 111112361628,aaaa++=++解得 1 2.a = …………………………………………2 分 2.nan= ……………………………………………………………………………………3 分 设等比数列{ }nb 的公比为 q ，所以 3 4 22 82,4 b aq ba====…………………………………4 分 又 2 224,422.nn nbab -===´=……………………………………………………………5 分 (2)由（1）知， 2,2.n nnanb== 因为 1112 121 2nnn nn cccc aaaa +- - ++××××++= ① 当 2n ≥ 时, 112 121 2nn n ccc aaa - - ++×××+= ②················································································ 6 分 由① - ②得， 2nn n c a = ,即 12n ncn+=× ,···················································································· 7 分 又当 1n = 时， 3 112 2cab==不满足上式, 1 8,1, 2,2.n n nc nn+ =ì=í×³î ················································································································· 8 分 数列{ }nc 的前 2020 项的和 342021 2020 8223220202S =+´+´+×××+´ 2342021412223220202=+´+´+´+×××+´··················· 9 分 设 23420202021 2020 1222322019220202T =´+´+´+×××+´+´ ③， 则 34520212022 202021222322019220202T =´+´+´+×××+´+´ ④， 由③- ④得： 23420212022 2020 222220202T-=+++×××+-´················································ 10 分 22020 20222(12)2020212 -=-´- 2022420192=--´························································································· 11 分 所以 2022 2020 201924T =´+, 所以 2020S = 2022 2020 4201928T +=´+.··············································································· 12 分 19.（本小题满分 12 分） 文科数学答案 第 6页 共 9 页 【解析】（1）由题意得 19(0.03)10 40 21(0.02)10 40 b a ì +´=ïïí ï+´=ïî ,解得 0.0325 0.0175 a b =ì í =î …………………2 分 （2）由题意得在[25,35)中抽取 6 人，记为 ,,,,,ABCDEF，在[45,55)中抽取 2 人, 记为1,2. 则从 8 人中任取 2 人的全部基本事件(共 28 种)列举如下： ,,,,,1,2,ABACADAEAFAA ,,,,1,2,,,,1,2,,BCBDBEBFBBCDCECFCCDE ,1,2,,1,2,1,2,12DFDDEFEEFF …………………………………………………4 分 记 2 人中至少有 1 个是“中老年人”的概率是 P ，则 13 28P = . ………………6 分 （3）2×2 列联表如下： ………………………………………………………………8 分 了解全面 了解不够全面 合计 青少年人 40 55 95 中老年人 70 35 105 合计 110 90 200 2 2 200(40355570) 12.15710.8289510511090K ´-´=»>´´´ ………………10 分 所以有 99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加非常全面了解防控的相关知识. …12 分 20.（本小题满分 12 分） 【解析】（1）∵ 1122 2PIFIFFPIFSSSDDD=-，∴ 1212||||2||PFPFFF+= ，即 2ac= ①…………2 分 又∵ 12PFFD 的周长为 6 ∴ 1212|||||6PFPFFF++=，即 226ac+=② 由①②可得 2a = ， 1c = ，则 3b = ，∴椭圆方程为 22 143 xy+=………………………………4 分 （2）设直线 AB 的方程为 +1ykx= ， ( )11,Axy， ( )22,Bxy ，则由 22 1 143 ykx xy =+ìïí+=ïî 联立消 y 可得， 文科数学答案 第 7页 共 9 页 ( )2234880kxkx++-=， 12 2 12 2 0 8 34 8· 34 kxx k xx k ì ïD> ï -ï +=í +ï -ï =ï +î …………………………………………………7 分 ∵ ( )23OPOAOB=+uuuruuuruuur ，∴ =3 OABOAPBSSD四边形 …………………………………………………8 分 ∴ ( )2 2 12 22 16126336621=||223434四边形 + +-==++OAPB k kSxx kk ，令2211kt+=³……………9 分 ∴ 2 2 1 2 tk -= ，∴ 2 6666 1212 OAPB tS t t t ==++ 四边形 ，又∵ 12ytt=+在区间[1,)+¥ 上单调递增，11 分 ∴ 3y ³ ，∴ 26OAPBS £四边形 ，∴四边形OAPB 的面积最大值为 26…………………………12 分 21.（本小题满分 12 分） 【解析】（1） ()ln xefxxxx=--，定义域(0,)+¥ ， 22 1(1)(1)()()1 xxexxxefx xxx ---¢=--= ，………………………………………………1 分 由 1xexx³+> ， ()fx在(0,1] 增，在 (1,)+¥ 减， max()(1)1fxfe==-……………………4 分 （2） 1()()e1xfxxbxx++-³ eelne1 xx xxxxbxxxÛ-+-++-³ lne10xxxxbxÛ-++--³ eln1xxxxbx --+Û³ min eln1(), xxxx bx --+Û³………………………………………6 分 令 eln1() xxxxx xϕ --+= ， 2 ln() xxexx xϕ +¢ = 文科数学答案 第 8页 共 9 页 令 2()lnxhxxex=+，()hx 在(0,)+¥ 单调递增， 0,()xhx®®-¥ ， (1)0he=> ()hx 在(0,1) 存在零点 0x ，即 02 000()ln0xhxxex=+= 000 1ln 2 0 000 00 ln 1ln0(ln)()xxxxxexxeexx+=Û=-= …………………………………………9 分 由于 xyxe= 在(0,)+¥ 单调递增，故 00 0 1lnln,xxx==- 即 0 0 1xe x= ()xϕ 在 0(0,)x 减，在 0(,)x +¥ 增， 0 00000 min 00 eln111()2 xxxxxxx xxϕ--++-+=== 所以 2b £ ………………………………………………………………………………………12 分 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 【解析】（1）有 OM = 2 3 ，即 1-sinθ = 2 3 ，sin= 2 1- ， 0,20 ><£ ρπθ ， θ = 6 7π 或11 6 π …………………………………………………………………………………3 分 M 点的极坐标为（ 2 3 ， 6 7π ）或（ 2 3 ，11 6 π ）…………………………………………………4 分 （2）设射线 OM 的极角为θ ，M( 1ρ ,θ ),N( 2ρ ， 2 πθ + ), πθ 20 <£ 即 MN = 22 12ρρ+ = 221-sin+[1-sin(+)]2 πθθ（） …………………………………………6 分 = 3-2=3-22sin()4 πθθθ+（sin+cos ） …………………………………………………8 分 3+22=1+2£ MN 的最大值为1+2………………………………………………………………………10 分 23.【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分） 【解析】（1）（法 1）∵ 21()(1)04fxx=+³， ∴ ()|()2||()||2()||()[2()]||2|2fxfxfxfxfxfx+-=+-³+-==．…………………4 分 （法 2）∵ 21()(1)04fxx=+³， 文科数学答案 第 9页 共 9 页 ∴当 2)( ³xf 时， 22)(2|2)(|)( ³-=-+ xfxfxf ； 当 2)(0 <£ xf 时， 2)(2)(|2)(|)( =-+=-+ xfxfxfxf . 综上， ()|()2|2fxfx+-³.……………………………………………………………………4 分 （2）当 1x ¹- 时， 21()(1)04fxx=+>， 所以 1)()(4 12)()(4 1 =׳+= xfxfxfxfy ， 当且仅当 1 ()4() fxfx= ， 12x =± 时，取等号，…………………………………………7 分 因为存在 xRÎ ， 1x ¹- ，使得 |1|)()(4 1 2 --£+ mmxfxf 成立， 所以 2|1|1mm--³，…………………………………………………………………………9 分 所以 13m £- 或02m££或 13m ³+ ．…………………………………………………10 分