高考数学专题复习教案： 直线、平面垂直的判定与性质 2页

直线、平面垂直的判定与性质 主标题：直线、平面垂直的判定与性质 副标题：为学生详细的分析空间直线、平面垂直的判定与性质的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：线线垂直，线面垂直，面面垂直 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理．‎ ‎2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题.‎ 命题方向：本问题主要以解答题的形式进行考查，重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第一问 规律总结：‎ ‎1．转化思想：垂直关系的转化 2． 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．　　　　‎ 知 识 梳 理 ‎1．直线与平面垂直 ‎(1)定义：若直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．‎ ‎(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒l⊥α.‎ ‎(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．即：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.‎ ‎2．平面与平面垂直 ‎(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．‎ ‎(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.‎ ‎(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒a⊥β.‎ ‎3．直线与平面所成的角 ‎(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．‎ ‎(2)线面角θ的范围：θ∈.‎ ‎4．二面角的有关概念 ‎(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．‎ ‎(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．‎