2019年高考数学总复习检测第12讲　函数的图象与变换 4页

第12讲　函数的图象与变换 ‎1．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(C)‎ A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎ 因为y＝lg＝lg(x＋3)－1，‎ 所以将y＝lg x的图象向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)，再将y＝lg(x＋3)再向下平移1个单位长度得到y＝lg(x＋3)－1，即y＝lg的图象．‎ ‎2．(2017·广州市二测)函数f(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致图象是(A)‎ ‎ 因为|x|>1，所以x>1或x<－1.当x>1时，f(x)＝ln(x－1)＋x，可知f(x)在(1，＋∞)上单调递增，故排除B，C，D，选A.‎ ‎3．(2017·临汾五校联考)函数f(x)＝(16x－16－x)log2|x|图象大致为(A)‎ ‎ 函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，‎ f(－x)＝(16－x－16x)log2|－x|＝－f(x)，故f(x)为奇函数，‎ 其图象关于原点对称，故排除B，C.‎ f()＝(16－16－)·log2＝－，‎ f()＝(16－16－)·log2＝－3，‎ 由f()0在[－‎ ‎1,3]上的解集为(C)‎ A．(1,3) B．(－1,1)‎ C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)‎ ‎ f(x)的图象如图所示．‎ 由xf(x)>0，得或 所以不等式的解集为(－1,0)∪(1,3)．‎ ‎5．关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的值为　1　.‎ ‎ 函数y＝|x2－4x＋3|的图象如下图所示，‎ 由图象知y＝1与y＝|x2－4x＋3|有三个交点，‎ 即方程|x2－4x＋3|＝1有三个根，所以a＝1.‎ ‎6．(2017·荆州模拟)对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是　　.‎ ‎ 画出f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图象，如图．‎ 由图象可知，其最小值为.‎ ‎7．方程kx＝有两个不相等的实根，求实数k的取值范围．‎ ‎ 令y1＝kx，y2＝，‎ 则y1＝kx表示过原点的直线，‎ 因为y＋(x－2)2＝1(y2≥0)表示圆心在(2,0)，半径为1的半圆，如图．‎ 由d＝＝1(k>0)⇒k＝.‎ 故0≤k<时，直线与半圆有两个交点．‎ 所以方程有两个不相等的实根时，k的取值范围为[0，)．‎ ‎8．(2016·新课标卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝(B)‎ A．0 B．m C．2m D．4m ‎ 因为f(x)＝f(2－x)，‎ 所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．‎ 又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图象关于直线x＝1对称，‎ 所以两函数图象的交点关于直线x＝1对称．‎ 当m为偶数时，i＝2×＝m；‎ 当m为奇数时，i＝2×＋1＝m.故选B.‎ ‎9．若函数f(x)＝的图象如下图所示，则m的取值范围为　(1,2)　.‎ ‎ 因为函数的定义域为R，‎ 所以x2＋m恒不为零，所以m>0.‎ 由图象知，当x>0时，f(x)>0，‎ 所以2－m>0，所以m<2.‎ 又因为在(0，＋∞)上函数f(x)在x＝x0(x0>1)处取得最大值，‎ 而f(x)＝，所以x0＝>1⇒m>1.‎ 所以m的取值范围为{m|1