2020年高中数学第一章集合与函数概念1 4页

‎1.1.2‎‎ 集合间的基本关系 ‎[课时作业]‎ ‎ [A组　基础巩固]‎ ‎1．已知M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则有(　　)‎ A．M⊆N　　　　　　　　 B．NM C．N∈M D．M＝N 解析：由子集的概念可知NM.‎ 答案：B ‎2．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝(　　)‎ A．0或 B．0或3‎ C．1或 D．0或1或 解析：(1)m＝3，此时A＝{1,3，}，B＝{1,3}，满足B⊆A.‎ ‎(2)m＝，即m＝0或m＝1.‎ ‎①m＝0时，A＝{0,1,3}，B＝{0,1}，满足B⊆A；‎ ‎②m＝1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不满足互异性，舍去．‎ 答案：B ‎3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．－1或0或1 D．0或1‎ 解析：由题设可知集合A中只有一个元素，‎ ‎(1)a＝0时，原方程等价转化为2x＝0，即x＝0，满足题设；‎ ‎(2)得a＝±1.‎ 答案：C ‎4．已知集合A＝{x|x＝＋，k∈Z}，集合B＝{x|x＝＋，k∈Z}，则A与B的关系为(　　)‎ A．AB B．BA C．A＝B D．以上答案都不对 解析：对两集合中的限制条件通分，使分母相同．观察分子的不同点及其关系．‎ 集合A中：x＝＋＝；‎ 集合B中：x＝＋＝；‎ 而{2k＋1}表示奇数集，{k＋2}表示整数集，‎ ‎∴AB.‎ 答案：A 4‎ ‎5．满足{x|x2＋1＝0}A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，故集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3.故选C.‎ 答案：C ‎6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0，且y＜0}，那么集合M与P之间的关系是________．‎ 解析：M中的元素满足，即，∴M＝P.‎ 答案：M＝P ‎7．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：因为A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，所 以a≤－2.‎ 答案：a≤－2‎ ‎8．已知集合A{1,2,3}，且A中至多有一个奇数，则所有满足条件的集合A为________．‎ 解析：集合A是集合{1,2,3}的真子集，且A中至多有一个奇数，那么当集合A中有0个奇数时，集合A＝∅，{2}；当集合A中有1个奇数时，集合A＝{1}，{3}，{1,2}，{2,3}．综上，A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}．‎ 答案：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}‎ ‎9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤‎2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．‎ 解析：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤‎2m－1}，且B⊆A.‎ ‎①若B＝∅，则m＋1>‎2m－1，解得m<2，‎ 此时有B⊆A；‎ ‎②若B≠∅，则m＋1≤‎2m－1，即m≥2，‎ 由B⊆A，得 解得2≤m≤3.‎ 由①②得m≤3.‎ ‎∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．‎ ‎10．已知集合M＝{a－3,‎2a－1，a2＋1}，N＝{－2,‎4a－3,‎3a－1}，若M＝N，求实数a的值．‎ 解析：因为M＝N，所以(a－3)＋(‎2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(‎4a－3)＋(‎3a－1)，即a2－‎‎4a 4‎ ‎＋3＝0，解得a＝1或a＝3.当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．故所求实数a的值为1.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．集合A＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈N}与B＝{x|x＝(4n±1)π，n∈N}之间的关系是(　　)‎ A．AB B．BA C．A＝B D．不确定 解析：对于集合A，当n＝2k时，x＝(4k＋1)π，k∈N；当n＝2k＋1时，x＝[4(k＋1)－1]π＝(‎4m－1)π，m∈N，其中m＝k＋1.所以A中的元素形如(4k±1)π，k∈N.‎ 答案：C ‎2．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A*B的子集个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：由题意知A*B＝{1,3}，∴A*B的子集个数为22＝4个．‎ 答案：D ‎3．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．‎ 解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，‎ ‎∴M＝{y|y≥－2}．∴NM.‎ 答案：NM ‎4．定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}．若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则集合A*B中的最大元素为________，集合A*B的所有子集的个数为________．‎ 解析：当x1＝1时，x1＋x2的值为2,3；‎ 当x1＝2时，x1＋x2的值为3,4；‎ 当x1＝3时，x1＋x2的值为4,5；‎ ‎∴A*B＝{2,3,4,5}．‎ 故A*B中的最大元素为5，所有子集的个数为24＝16.‎ 答案：5　16‎ ‎5．已知集合A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，B⊆A，求实数a的取值集合．‎ 解析：A＝{－2,4}，因为B⊆A，所以B＝∅，{－2}，{4}，{－2,4}．‎ 若B＝∅，则a2－4(a2－12)<0，即a2>16，解得a>4或a<－4.‎ 若B＝{－2}，则(－2)2－‎2a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4(a2－12)＝0，解得a＝4.‎ 4‎ 若B＝{4}，则42＋‎4a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4(a2－12)＝0，‎ 此时a无解；‎ 若B＝{－2,4}，则 所以a＝－2.‎ 综上知，所求实数a的集合为{a|a<－4或a＝－2或a≥4}．‎ ‎6．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，‎ ‎(1)若B⊆A，B＝{x|m－6≤x≤‎2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤‎2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围；‎ ‎(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤‎2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围．‎ 解析：(1)由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}．‎ ‎∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m－6>‎2m－1，即m<－5，此时满足B⊆A；‎ ‎②若B≠∅，‎ 则解得－5≤m≤3.‎ 由①②可得，m<－5或－5≤m≤3.‎ ‎(2)若A⊆B，则依题意应有 解得故3≤m≤4.‎ ‎(3)若A＝B，则必有此方程组无解，即不存在m的值使得A＝B.‎ 4‎