2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练16 10页

专题跟踪训练(十六)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·昆明模拟)在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且＝2，＝3，若＝a，＝b，则＝(　　)‎ A．a＋b B．a－b C．－a－b D．－a＋b ‎[解析]　＝＋ ‎＝＋ ‎＝(－)－ ‎＝－－＝－a－b，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎2．(2018·吉林白城模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　)‎ A. B．2 C．－ D．－2‎ ‎[解析]　由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m ‎＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎3．已知两个非零向量a与b的夹角为θ，则“a·b>0”是“θ为锐角”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[解析]　由a·b>0，可得到θ∈，不能得到θ∈；而由θ∈，可以得到a·b>0，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎4．(2018·郑州一中高三测试)已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于(　　)‎ A. B. C. D．4‎ ‎[解析]　依题意得a·b＝，|a＋3b|＝＝，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(－2)·(3＋4)＝(　　)‎ A．－ B．－ C．－6－ D．－6＋ ‎[解析]　(－2)·(3＋4)＝3·－62＋4·－8·＝3||·||·cos120°－6||2＋4||·||cos120°－8||·||·cos120°＝3×1×1×－6×12＋4×1×1×－8×1×1×＝－－6－2＋4＝－，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎6．(2018·河南中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎[解析]　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎7．(2018·山西四校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　)‎ A．－ B．－ C．－＋ D．－＋ ‎[解析]　解法一：如图，取AB的中点G，连接DG、CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故选C.‎ 解法二：＝＋＝＋ ‎＝－＋ ‎＝－＋ ‎＝－＋＋＋(＋＋)‎ ‎＝－＋，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎8．(2018·河南郑州二模)已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|＝1，若a·b＝，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为(　　)‎ A．－2 B．3－ C．－1 D．0‎ ‎[解析]　由|a|＝|b|＝1，a·b＝，可得〈a，b〉＝，令＝a，＝b，以的方向为x轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝＝(1,0)，b＝＝，设c＝＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)，则(a＋b)·(2b－c)＝2a·b－a·c＋2b2－b·c＝3－＝3－sin，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为3－，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎9．(2018·安徽江南十校联考)已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且＝2，O为△ABC的外心，则·的值为(　　)‎ A．8 B．10 C．18 D．9‎ ‎[解析]　由于＝2，则＝＋，取AB的中点为E，连接OE，由于O为△ABC的外心，则⊥，∴·＝·＝2＝×62＝18，同理可得·＝2＝×32＝，所以·＝·＝·＋·＝×18＋×＝6＋3＝9，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎10．(2018·山西太原模拟)已知△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且||＝||，则向量在方向上的投影为(　　)‎ A．6 B．－6 C．2 D．－2 ‎[解析]　由＋＋＝0得，＝＋.‎ ‎∴DO经过EF的中点，∴DO⊥EF.‎ 连接OF，∵||＝||＝||＝4，‎ ‎∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°.∴∠DFE＝30°，且EF＝4×sin60°×2＝4.‎ ‎∴向量在方向上的投影为||·cos〈，〉＝4cos150°＝－6，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎11．(2018·湖北黄冈二模)已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a⊥(a－2b)，(c－2a)·(c－b)＝0，则|c|的最大值与最小值的和为(　　)‎ A．0 B. C. D. ‎[解析]　∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝0，即a2＝2a·b，又|a|＝|b|＝1，∴a·b＝，a与b的夹角为60°.‎ 设＝a，＝b，＝c，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 则a＝，b＝(1,0)．‎ 设c＝(x，y)，则c－2a＝(x－1，y－)，c－b＝(x－1，y)．‎ 又∵(c－2a)·(c－b)＝0，∴(x－1)2＋y(y－)＝0.‎ 即(x－1)2＋2＝，‎ ‎∴点C的轨迹是以点M为圆心，为半径的圆．‎ 又|c|＝表示圆M上的点与原点O(0,0)之间的距离，所以|c|max＝|OM|＋，|c|min＝|OM|－，‎ ‎∴|c|max＋|c|min＝2|OM|＝2× ‎＝，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎12．(2018·广东七校联考)在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足||＝，则·的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，‎ 则B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，线段AC的方程为x＋y－2＝0(0≤x≤2)．设M(a,2－a)，N(a＋1,1－a)(由题意可知0