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  • 2021-06-11 发布

2019年高考数学练习题汇总小题提速练(十)

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小题提速练(十)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.若复数z=(1+i)(3-ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数,则实数a=(  )‎ A.3         B.-3‎ C.2 D.-2‎ 解析:选B.z=(1+i)(3-ai)=3+3i-ai+a=3+a+(3-a)i,∵z为纯虚数,∴∴a=-3.‎ ‎2.已知集合M={0,1,3,5,7},N={2,3,4,5},P=M∩N,则集合P的子集个数为(  )‎ A.4 B.3‎ C.2 D.1‎ 解析:选A.P=M∩N={3,5},其子集个数为4.‎ ‎3.已知函数f(x)=cos图象的一条对称轴为直线x=,则实数ω的值不可能是(  )‎ A.-2 B.4‎ C.12 D.16‎ 解析:选C.由题可得ω+=kπ,k∈Z,得ω=-2+6k,k∈Z,故令ω=-2,得k=0;令ω=4,得k=1;令ω=16,得k=3;令ω=12,得k=∉Z,故ω≠12.故选C.‎ ‎4.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-2,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(  )‎ A.430 B.215‎ C.2 718 D.1 359‎ 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 4.‎ 解析:选B.不妨设X~N(-2,1),所以阴影部分的面积S=P(0≤X≤1)=[P(-5<X≤1)-P(-4<X≤0)]=(0.997 4-0.954 4)=0.021 5.‎ 所以落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000×0.021 5=215.故选B.‎ ‎5.已知函数f(x)=x4+x2,函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数,则(  )‎ A.f(g(x))是偶函数,不是周期函数 B.f(g(x))是偶函数,且是周期函数 C.f(g(x))是奇函数,不是周期函数 D.f(g(x))是奇函数,且是周期函数 通解:选B.∵函数f(x)=x4+x2是偶函数,‎ ‎∴f(-x)=f(x).‎ 令h(x)=f(g(x)),则h(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=h(x),∴h(x)是偶函数,∵g(x+2)=g(x),‎ ‎∴f(g(x+2))=f(g(x)),∴f(g(x))是周期函数,选B.‎ 优解:∵函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数,不妨设g(x)=sin πx,则f(g(x))=(sin πx)4+(sin πx)2,∴f(g(x))是偶函数,f(g(x+2))=[sin π(x+2)]4+[sin π(x+2)]2=(sin πx)4+(sin πx)2=f(g(x)),‎ ‎∴f(g(x))是周期函数.‎ ‎6.有A,B,C,D,E五位学生参加网页设计比赛,决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩,老师对A说:你的名次不知道,但肯定没得第一名;又对B说:你是第三名.请你分析一下,这五位学生的名次排列的种数为(  )‎ A.6 B.18‎ C.20 D.24‎ 解析:选B.由题意知,∵B排第三名,从C、D、E中选一名排第一名有C种排法;余下的三位学生全排有A种,所以名次排列的种数为CA=18.‎ ‎7.如图为一多面体的三视图,则此多面体的表面积是(  )‎ A.22+ B.23+ C.22+2 D.23+2 解析:选A.根据题中三视图知,该多面体是从一个棱长为2的正方体的左上角截去一个直三棱柱后剩余的部分,因此表面积为6×22-1×1×2+×1=22+.‎ ‎8.已知F1,F2是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是直线x=上一点,△‎ F1PF2是顶角为θ的等腰三角形,若cos θ=,则双曲线E的离心率为(  )‎ A. B.2‎ C. D.3‎ 解析:选B.由题意知∠PF‎1F2=θ或∠PF‎2F1=θ,设直线x=与x轴的交点为D,则D,因为△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形,cos θ=,若∠PF‎1F2=θ,则有|F‎1F2|=|PF1|=‎2c,在Rt△PDF1中,|DF1|=|PF1|cos θ,即c+=‎2c×,所以离心率e==2;若∠PF‎2F1=θ,则有|F‎1F2|=|PF2|=‎2c,在Rt△PDF2中,|DF2|=|PF2|cos θ,即c-=‎2c×,不合题意.综上,双曲线E的离心率为2.‎ ‎9.已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中x-2的系数是(  )‎ A.-21 B.21‎ C.-42 D.42‎ 解析:选C.第一次运行:‎ s=1,i=2;‎ 第二次运行:s=3,i=3;‎ 第三次运行:s=7,i=4;‎ 第四次运行:s=15,i=5;‎ 第五次运行:s=31,i=6;‎ 第六次运行:s=63,i=7;‎ 第七次运行:s=127,不满足循环继续的条件,故输出的i=7.‎ 所以二项式的展开式的通项为C(-1)r76-rx3-r,当r=5时,得x-2的系数为-42.‎ ‎10.某盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B.第一次摸出新球记为事件A,则P(A)=,第二次取到新球记为事件B,则P(AB)==,‎ ‎∴P(B|A)===,故选B.‎ ‎11.已知M,N是双曲线-y2=1上关于坐标原点O对称的点,P为双曲线上异于M,N的点,若直线PM的斜率的取值范围是,则直线PN的斜率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.∪ 解析:选A.设M(x0,y0),N(-x0,-y0),P(m,n)(m≠±x0,n≠±y0),则kPM=,kPN=.又P,M,N均在双曲线-y2=1上,则-n2=1,-y=1,两式相减得-(n-y0)(n+y0)=0,·=,即kPM·kPN=,又≤kPM≤2,即≤≤2,解得≤kPN≤.故选A.‎ ‎12.若函数f(x)=m-x2+2ln x在上有两个不同的零点,则实数m的取值范围为(  )‎ A.(1,e2-2] B. C. D.[1,+∞)‎ 解析:选C.令f(x)=m-x2+2ln x=0,则m=x2-2ln x.‎ 令g(x)=x2-2ln x,则g′(x)=2x-=,‎ ‎∴g(x)在上单调递减,在(1,e]上单调递增,‎ ‎∴g(x)min=g(1)=1,又g=4+,g(e)=e2-2,4+<5,e2-2>2.72-2>5,∴g<g(e),数形结合知,若函数f(x)在上有两个不同的零点,则实数m的取值范围为,故答案选C.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=3,|b|=4,a·b=-12,则=________.‎ 解析:因为|a|=3,|b|=4,a·b=-12,所以向量a,b的夹角为180°,即a=-b,又a=(x1,y1),b=(x2,y2),∴x1=-x2,y1=-y2.所以=-.‎ 答案:- ‎14.随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=________.‎ 解:设P(ξ=1)=p,则ξ的分布列如下:‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P p -p 由E(ξ)=1,得p+2=1,可得p=,所以D(ξ)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×=.‎ 答案: ‎15.如图,点A的坐标为(1,0),函数y=ax2过点C(2,4),若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于________.‎ 解析:因为函数y=ax2过点C(2,4),所以a=1,即y=x2,又A(1,0),所以S矩形ABCD=4,阴影部分的面积S1=4-x2dx=4-x3|=4-(23-13)=,所以在矩形ABCD内随机取一点,此点取自阴影部分的概率P==.‎ 答案: ‎16.在△ABC中,A=,BC=3,D是BC的一个三等分点,则AD的最大值是________.‎ 解析:如图所示,以BC所在直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,不妨令D.设△ABC的外接圆圆心为M,半径为R,则2R ‎=,∴R=.‎ ‎∵|MA|=|MB|=|MC|=R,∴M,∴点A在圆x2+=3上,‎ ‎∴|AD|max=|MD|+R=+=1+,故AD的最大值是+1.‎ 答案:+1‎