2015年数学理高考课件9-2 随机抽样 28页

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 理解随机抽样的必要性和重要性．　 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法． 第二节　随机抽样 简单随机抽样 1 ．定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 抽取 n 个个体作为样本 ( n ≤ N ) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2 ．最常用的简单随机抽样的方法： 和 ． 逐个不放回地 相等 抽签法 随机数法 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可按以下步骤进行： 1 ．先将总体的 N 个个体 ． 3 ．在第 1 段用 确定第一个个体编号 l ( l ≤ k ) ． 4 ．按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 ，再加 k 得到第 3 个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本． 编号 分段间隔 k 分段 简单随机抽样 ( l ＋ k ) ( l ＋ 2 k ) ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ． 辨析抽签法和随机数法 相同点： (1) 都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限； (2) 都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样． 不同点： (1) 在总体容量较小的情况下，抽签法比随机数法简单； (2) 抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本． 1 ．为确保食品安全，质检部门检查一箱装有 1 000 件包装食品的质量，抽查总量的 2%. 在这个问题中下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．总体是指这箱 1 000 件的包装食品 B ．个体是一件包装食品 C ．样本是按 2% 抽取的 20 件包装食品 D ．样本容量为 20 解析： 由从总体中抽取样本的意义知 D 是正确的． 答案： D 2 ．在某班的 50 名学生中，依次抽取学号为 5 、 10 、 15 、 20 、 25 、 30 、 35 、 40 、 45 、 50 的 10 名学生进行作业检查，这种抽样方法是 ( 　　 ) A ．随机抽样　　　　 B ．分层抽样 C ．系统抽样 D ．以上都不是 解析： 在抽取过程中是按 “ 每隔 5 个抽取一个 ” 的方法进行的，故应为系统抽样． 答案： C 分层抽样 1 ．定义 在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． 2 ．分层抽样的应用范围 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样． 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 三种抽样方法的异同点 3 ．某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 ～ 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为 ( 　　 ) A ． 33,34,33 B ． 25,56,19 C ． 30,40,30 D ． 30,50,20 解析： 因为 125 ∶ 280 ∶ 95 ＝ 25 ∶ 56 ∶ 19 ，所以抽取人数分别为： 25,56,19. 答案： B 4 ． (2014 年南阳一模 ) 某校有高级教师 26 人，中级教师 104 人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查，已知从其他教师中共抽取了 16 人，则该校共有教师 ________ 人． 答案： 182 简单随机抽样 【 例 1】 　第二届夏季青年奥林匹克运动会将于 2014 年在南京举行，南京某大学为了支持运动会，从报名的 60 名大学生中选 10 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． [ 解析 ] 　 第一步：将 60 名志愿者编号，编号为 1,2,3 ， … ， 60 ； 第二步：将 60 个号码分别写在 60 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将 60 个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取 10 个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员． 反思总结 简单随机抽样须满足的条件与特点 (1) 抽取的个体数有限； (2) 逐个抽取； (3) 是不放回抽取； (4) 是等可能抽取； (5) 抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． 变式训练 1 ． (2013 年高考江西卷 ) 总体由编号为 01,02 ， … ， 19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( 　　 ) 7816 　 6572 　 0802 　 6314 　 0702 　 4369 　 9728 　 0198 3204 　 9234 　 4935 　 8200 　 3623 　 4869 　 6938 　 7481 A.08 　　　　　　　　　 B ． 07 C ． 02 D ． 01 解析： 由题意知前 5 个个体的编号为 08 、 02 、 14 、 07 、 01 ，故选 D. 答案： D 系统抽样 【 例 2】 　 (2014 年宿州模拟 ) 一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2 ， … ， 99 ，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2,3 ， … ， 10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m ，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m ＋ k 的个位数字相同．若 m ＝ 6 ，则在第 7 组中抽取的号码是 ________ ． [ 解析 ] 　 由题中的抽取规则可知依次抽取的号码为： 6 、 18 、 29 、 30 、 41 、 52 、 63 、 74 、 85 、 96. 故第 7 组中抽取的号码为 63. [ 答案 ] 　 63 反思总结 1 ． 当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法． 2 ．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除． 变式训练 2 ．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2 ， … ， 960 ，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9. 抽到的 32 人中，编号落入区间 [1,450] 的人做问卷 A ，编号落入区间 [451,750] 的人做问卷 B ，其余的人做问卷 C . 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ( 　　 ) A ． 7 　　　　 B ． 9 　　　　 C ． 10 　　　　 D ． 15 答案： C 分层抽样 【 例 3】 　 (2013 年高考湖南卷 ) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件， 80 件， 60 件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n ＝ ( 　　 ) A ． 9 B ． 10 C ． 12 D ． 13 [ 答案 ] 　 D 反思总结 进行分层抽样时应注意以下几点 (1) 分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠； (2) 为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同； (3) 在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样； —— 巧用比例解决抽样问题 【 典例 】 　一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有 ________ 人． [ 答案 ] 　 6 1 ．一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是 ________ ． 答案： 12 2 ．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 ∶ 3 ∶ 4 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 ________ 名学生． 解析： 抽取比例与学生比例一致． 设应从高二年级抽取 x 名学生，则 x ∶ 50 ＝ 3 ∶ 10. 解得 x ＝ 15. 答案： 15 本小节结束 请按 ESC 键返回