高一数学天天练54 无穷等比数列各项和2 2页

高一数学天天练54 无穷等比数列各项和（2） 2016.05‎ 班级_______________学号_______________姓名______________‎ ‎1、一个小球从米的高处自由落下，每次着地后都反弹到前一次高度的，小球反弹一直持续下 去，则小球经过的总路程为________米。‎ ‎2、如图第一个半圆的直径是，第二个半圆的直径是，以后每个半圆的直径都是前一个半 圆的直径的，这样无限继续下去，整条曲线的长为________cm。‎ ‎3、已知正方形的边长为，作正方形的内切圆，在此内切圆内作新的内接正方形，这样一直无限 地继续下去，所有这些内切圆周长的和为_________，所有这些内切圆面积之和为__________。‎ y x ‎0‎ ‎4、如图，动点由坐标原点出发，先向右移动一个单位 到达，然后沿着原方向逆时针旋转的方向，‎ 移动个单位到达，若照此无限继续下去， ‎ 每次都沿逆时针旋转的方向移动上次所移动的距离 的一半，则动点移动的极限位置的坐标为____________。‎ ‎5、已知在半径为的圆内作一个内接正三角形，在这个正三角形内作一个内切圆；在第二个圆内作 一个内接正三角形，在第二个正三角形内作一内切圆；如此无限继续作下去，则所有圆面积之和 为__________，所有正三角形面积之和为__________。‎ ‎ 6、如图，在边长为的正方形的四条边上分别取点，使四边形仍为 正方形，且；再作正方形，使顶点分别在正方形的 四条边上，且；然后用同样的方法如此无限继续下去。则所有这些正方形的面积之 和为_______。‎ ‎7、是长为的一条线段的中点，的中点是，的中点是，，‎ 依此类推，的中点是，若无限的进行下去，则的极限位置 为__________。‎ ‎8、从一点顺次引出八条射线，其中每相邻两条射线的夹角都 是，在上取，由作的垂线，是垂足；由点作的垂线， ‎ 是垂足，由点作的垂线，是垂足；然后用同样的方法如此无限继续下去，则所 得折线的长度为__________。‎ ‎9、对于数列现从其中找出无限项构成一个新的等比数列，使新数列的各项和为，‎ 则新数列的首项为_________，公比为_______。‎ ‎10、如图，在中，，，，在内作一系列正方形，‎ 求所有这些正方形的面积的和。‎ ‎11、如图所示，在边长为的等边三角形中，为的内切圆，与外切且与 相切，，与外切且与相切，如此无限继续下去，记的面积为。‎ ‎（1）证明是等比数列；（2）求的值。‎