浙江省2021届高考数学一轮复习第六章平面向量复数第2节平面向量基本定理与坐标表示课件 33页

第 2 节　平面向量基本定理与坐标表示 考试要求　 1. 理解平面向量基本定理及其意义； 2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 3. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算； 4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 . 知 识 梳 理 1 . 平面向量基本定理 如果 e 1 ， e 2 是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 λ 1 ， λ 2 ，使 a ＝ . 其中，不共线的向量 e 1 ， e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 . 不共线 λ 1 e 1 ＋ λ 2 e 2 2 . 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解 . 3 . 平面向量的坐标运算 (1) 向量加法、减法、数乘运算及向量的模 设 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，则 a ＋ b ＝ ， a － b ＝ ， λ a ＝ ， | a | ＝ . 互相垂直 ( x 1 ＋ x 2 ， y 1 ＋ y 2 ) ( x 1 － x 2 ， y 1 － y 2 ) ( λx 1 ， λy 1 ) (2) 向量坐标的求法 ① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标 . 4 . 平面向量共线的坐标表示 设 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，则 a ∥ b ⇔ . ( x 2 － x 1 ， y 2 － y 1 ) x 1 y 2 － x 2 y 1 ＝ 0 解析　 (1) 共线向量不可以作为基底 . (2) 同一向量在不同基底下的表示不相同 . (5) 向量 a 与 b 的夹角为 ∠ ABC 的补角 . 答案 　 (1) × 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) × 　 (5) × 答案　 A 3. (2018· 全国 Ⅲ 卷 ) 已知向量 a ＝ (1 ， 2) ， b ＝ (2 ，－ 2) ， c ＝ (1 ， λ ). 若 c ∥ (2 a ＋ b ) ，则 λ ＝ ________. 4. ( 必修 4P101A3 改编 ) 已知 ▱ ABCD 的顶点 A ( － 1 ，－ 2) ， B (3 ，－ 1) ， C (5 ， 6) ，则顶点 D 的坐标为 ________. 答案　 (1 ， 5) 5. 已知向量 a ＝ ( － 2 ， x ) ， b ＝ ( y ， 3) ，若 a ∥ b 且 a · b ＝ 12 ，则 x ＝ __________ ， y ＝ __________. 答案　 2 　－ 3 考点一　平面向量基本定理及其应用 答案　 (1)A 　 (2)3 考点二　平面向量的坐标运算 A.1 B.2 C.3 D.4 答案　 (1)D 　 (2) － 3 考点三　平面向量共线的坐标表示 【例 3 】 ( 经典母题 ) 平面内给定三个向量 a ＝ (3 ， 2) ， b ＝ ( － 1 ， 2) ， c ＝ (4 ， 1). (1) 求满足 a ＝ m b ＋ n c 的实数 m ， n ； (2) 若 ( a ＋ k c ) ∥ (2 b － a ) ，求实数 k . 解　 (1) 由题意得 (3 ， 2) ＝ m ( － 1 ， 2) ＋ n (4 ， 1) ， 变式迁移 ∴ d 的坐标为 (3 ，－ 1) 或 (5 ， 3). 解　 m a ＋ n b ＝ m (3 ， 2) ＋ n ( － 1 ， 2) ＝ (3 m － n ， 2 m ＋ 2 n ) ， a － 2 b ＝ (3 ， 2) － 2( － 1 ， 2) ＝ (5 ，－ 2) ， 由题意，得 5(2 m ＋ 2 n ) ＋ 2(3 m － n ) ＝ 0 ， 解析　 (1) 由 a ＝ (1 ， 2) ， b ＝ ( － 2 ， m ) ，且 a ∥ b ，得 1 × m － 2 × ( － 2) ＝ 0 ，即 m ＝－ 4. 从而 b ＝ ( － 2 ，－ 4) ，那么 2 a ＋ 3 b ＝ 2(1 ， 2) ＋ 3( － 2 ，－ 4) ＝ ( － 4 ，－ 8).