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  • 2021-06-15 发布

浙江省2021届高考数学一轮复习第六章平面向量复数第2节平面向量基本定理与坐标表示课件

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第 2 节 平面向量基本定理与坐标表示 考试要求  1. 理解平面向量基本定理及其意义; 2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示; 3. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; 4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 . 知 识 梳 理 1 . 平面向量基本定理 如果 e 1 , e 2 是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 λ 1 , λ 2 ,使 a = . 其中,不共线的向量 e 1 , e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 . 不共线 λ 1 e 1 + λ 2 e 2 2 . 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解 . 3 . 平面向量的坐标运算 (1) 向量加法、减法、数乘运算及向量的模 设 a = ( x 1 , y 1 ) , b = ( x 2 , y 2 ) ,则 a + b = , a - b = , λ a = , | a | = . 互相垂直 ( x 1 + x 2 , y 1 + y 2 ) ( x 1 - x 2 , y 1 - y 2 ) ( λx 1 , λy 1 ) (2) 向量坐标的求法 ① 若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标 . 4 . 平面向量共线的坐标表示 设 a = ( x 1 , y 1 ) , b = ( x 2 , y 2 ) ,则 a ∥ b ⇔ . ( x 2 - x 1 , y 2 - y 1 ) x 1 y 2 - x 2 y 1 = 0 解析  (1) 共线向量不可以作为基底 . (2) 同一向量在不同基底下的表示不相同 . (5) 向量 a 与 b 的夹角为 ∠ ABC 的补角 . 答案   (1) ×   (2) ×   (3) √   (4) ×   (5) × 答案  A 3. (2018· 全国 Ⅲ 卷 ) 已知向量 a = (1 , 2) , b = (2 ,- 2) , c = (1 , λ ). 若 c ∥ (2 a + b ) ,则 λ = ________. 4. ( 必修 4P101A3 改编 ) 已知 ▱ ABCD 的顶点 A ( - 1 ,- 2) , B (3 ,- 1) , C (5 , 6) ,则顶点 D 的坐标为 ________. 答案  (1 , 5) 5. 已知向量 a = ( - 2 , x ) , b = ( y , 3) ,若 a ∥ b 且 a · b = 12 ,则 x = __________ , y = __________. 答案  2  - 3 考点一 平面向量基本定理及其应用 答案  (1)A   (2)3 考点二 平面向量的坐标运算 A.1 B.2 C.3 D.4 答案  (1)D   (2) - 3 考点三 平面向量共线的坐标表示 【例 3 】 ( 经典母题 ) 平面内给定三个向量 a = (3 , 2) , b = ( - 1 , 2) , c = (4 , 1). (1) 求满足 a = m b + n c 的实数 m , n ; (2) 若 ( a + k c ) ∥ (2 b - a ) ,求实数 k . 解  (1) 由题意得 (3 , 2) = m ( - 1 , 2) + n (4 , 1) , 变式迁移 ∴ d 的坐标为 (3 ,- 1) 或 (5 , 3). 解  m a + n b = m (3 , 2) + n ( - 1 , 2) = (3 m - n , 2 m + 2 n ) , a - 2 b = (3 , 2) - 2( - 1 , 2) = (5 ,- 2) , 由题意,得 5(2 m + 2 n ) + 2(3 m - n ) = 0 , 解析  (1) 由 a = (1 , 2) , b = ( - 2 , m ) ,且 a ∥ b ,得 1 × m - 2 × ( - 2) = 0 ,即 m =- 4. 从而 b = ( - 2 ,- 4) ,那么 2 a + 3 b = 2(1 , 2) + 3( - 2 ,- 4) = ( - 4 ,- 8).