高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第2章2_2_2第1课时同步训练及详解 3页

高中数学必修一同步训练及解析 ‎1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)‎ A．(－∞，－1)　　　　　　　　　‎ B．(1，＋∞)‎ C．(－1,1)∪(1，＋∞) ‎ D．(－∞，＋∞)‎ 解析：选C.若函数f(x)有意义，需满足解得x>－1且x≠1，故定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．‎ ‎2．函数y＝log2x与y＝logx的图象关于(　　)‎ A．x轴对称 ‎ B．y轴对称 C．原点对称 ‎ D．直线y＝x对称 解析：选A.y＝logx＝－log2x.‎ ‎3．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f＝________.‎ 解析：f(3)＋f＝log53＋log5＝log53＋log525－log53＝2.‎ 答案：2‎ ‎4．已知对数函数f(x)的图象经过点，则f(3)的值为________．‎ 解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，‎ ‎∵对数函数f(x)的图象经过点，‎ ‎∴f＝loga＝2.‎ ‎∴a2＝.‎ ‎∴a＝＝＝.‎ ‎∴f(x)＝logx.‎ ‎∴f(3)＝log3＝log－1＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎[A级　基础达标]‎ ‎1．下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　)‎ A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)‎ B．y＝x与y＝ C．y＝lgx与y＝lg D．y＝x2与y＝lgx2‎ 解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.‎ ‎2．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是(　　)‎ A．R ‎ B．[0，＋∞)‎ C．(－∞，1] ‎ D．[0,1]‎ 解析：选D.∵1≤x≤2，‎ ‎∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.‎ ‎3．若函数y＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则(　　)‎ A．a＝2，b＝2 ‎ B．a＝，b＝2‎ C．a＝2，b＝1 ‎ D．a＝，b＝ 解析：选A.∵函数y＝loga(x＋b)过(－1,0)，(0,1)两点，∴这两点满足y＝loga(x＋b)，‎ ‎∴解得a＝b＝2，故选A.‎ ‎4．函数y＝logx在[1,3]上的值域是________．‎ 解析：∵1≤x≤3，∴log3≤logx≤log1，∴－1≤logx≤0.‎ 答案：[－1,0]‎ ‎5．函数y＝logx(2－x)的定义域是________．‎ 解析：由对数函数的意义可得 ⇒⇒00时，y＝log2x＝log2x，即可排除选项A、B、C，选 D.‎ ‎9．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．‎ 解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．‎ 答案：(－1,3)‎ ‎10．求函数y＝lg(x＋1)＋的定义域．‎ 解：要使函数有意义，‎ 需，即.∴－10，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．‎ f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，‎ ‎∴f(－x)＝f(x)．‎ ‎∴函数f(x)是偶函数．‎ ‎(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数y＝lgx(x>0)的图象对称到y轴的左侧与函数y＝lgx(x>0)的图象合起来得函数f(x)的图象，如图所示． ‎