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- 2021-06-15 发布
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辅导教案
学员姓名: 学科教师:
年 级: 辅导科目:
授课日期
××年××月××日
时 间
A / B / C / D / E / F段
主 题
反三角函数与最简三角方程
教学内容
1. 熟练掌握对数函数的性质;
2. 会应用对数函数的图像与性质解决综合问题。
(以提问的形式回顾)
1. 什么样的函数有反函数?如果定义域为R的正弦函数存在反函数吗?
当x与y一一对应的函数存在反函数,具有单调性的函数存在反函数。定义域为R的正弦函数不存在反函数,但是在一个单调区间里就存在了。(这部分可以进一步用正弦函数图像讲解,其实在区间里也存在反函数,但是为了方便我们选择原点附近的区间定义反三角函数,同时让学生注意反三角函数的值域)
2. 根据所学内容填表
反三角函数
定义域
值域
奇偶性
单调性
3. 试着说明下面结论,并记忆。
1)
1)
2)
【学科教师不仅要让学生记住公式,更要理解公式是怎样来的,在理解的前提下进行记忆.】
(采用教师引导,学生轮流回答的形式)
例1. 若,则 .
解:因,
由,得,
所以.
试一试:
1. 函数的定义域是,则值域为 .
解:.因为,故,所以
2. 函数的奇偶性为 .
解:,故是奇函数.
例2. 函数的值域为 .
解:,因,故.
试一试:
1. 求函数的定义域和值域.
解:,所以,故,由,求得.
2. 求的定义域与值域
解:由,得,即定义域为,而,因此.
例3. 求的定义域、值域,判断它的奇偶性、周期性.
解:由,得,解得,
即函数定义域.
又,所以.
,是偶函数.
的最小正周期是:.
试一试:
1. 求函数的定义域、值域,判断它的奇偶性、周期性.
解:
定义域:,值域:;奇函数;周期为.
2. 求函数的最大值与最小值,并求取得最大、最小值时的值.
解:设,则,所以,
当时,,这时,
当时,,这时.
例4. 解下列三角方程:
(1) (2) (3)
解:(1)画出正弦函数的图像,考虑在一个周期上方程的解,再根据图像,由周期性得方程的解集为.
此题中解集的写法多样,比如有
还可以写成为等等,个人以为“解”中的写法较好。
(2)画出余弦函数的图像,考虑在一个周期上方程的解,再根据图像,由周期性得方程的解集为.
(3)画出正切函数的图像,考虑在一个周期上方程的解,再根据图像,由周期性得方程的解集为.
试一试:解方程
(1) (2)
解(1)
(2)若,则解集为空集;
若,则类似于原题得解集为;
若,则解集为;
若,则解集为.
总结:的解集为.
例4. 解下列三角方程:
(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)
1. D
2. 函数的值域是( ) D
(A) (B) (C) (D)
提示:求和函数的值域,先控制定义域(交集)再抓单调性。
3. 解不等式:
解法一:原式即为:
由为减函数,知
解得原不等式的解为:
解法二:
4. 求下列各式的值:
5. 求解下列三角方程:
(1) (2)
(3)
解法一(齐次化切)
解法二(降次,辅助角化积)
围。
解:
由图像知
个解。
本节课主要知识:反三角函数的定义域值域,三角函数方程求解方法
【巩固练习】
1. B
2.
3. 求值:
解:
4. 解下列方程:
(1) (2)
(3)
5. 讨论为何值时,方程的解的情况。
(1),无解;
(2),解集
(3),解集
(4),解集
【预习思考】
1. 我们学习的三角函数,主要学习了哪些函数性质?
2. 本章学习中你认为最重要和最常用的公式或性质有哪些?