• 63.00 KB
  • 2021-06-15 发布

2020年高中数学第四章导数在研究函数中的应用4

  • 2页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎4.3.3‎‎ 三次函数的性质:单调区间和极值 ‎1.函数f(x)=-x2+4x+7,在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是 ‎(  )‎ A.f(2),f(3) B.f(3),f(5)‎ C.f(2),f(5) D.f(5),f(3)‎ 答案 B 解析 ∵f′(x)=-2x+4,‎ ‎∴当x∈[3,5]时,f′(x)<0,‎ 故f(x)在[3,5]上单调递减,‎ 故f(x)的最大值和最小值分别是f(3),f(5).‎ ‎2.函数f(x)=x3-3x(|x|<1)‎ ‎(  )‎ A.有最大值,但无最小值 B.有最大值,也有最小值 C.无最大值,但有最小值 D.既无最大值,也无最小值 答案 D 解析 f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,所以f(x)‎ 在(-1,1)上是单调递减函数,无最大值和最小值,故选D.‎ ‎3.函数y=x-sin x,x∈的最大值是 ‎(  )‎ A.π-1 B.-‎1 ‎‎ C.π D.π+1‎ 答案 C 解析 因为y′=1-cos x,当x∈,时,y′>0,则函数在区间上为增函数,所以y的最大值为ymax=π-sin π=π,故选C.‎ ‎4.(2012·安徽改编)函数f(x)=exsin x在区间上的值域为 ‎(  )‎ A. B. C. D. ‎ 答案 A 解析 f′(x)=ex(sin x+cos x).‎ 2‎ ‎∵x∈,f′(x)>0.‎ ‎∴f(x)在上是单调增函数,‎ ‎∴f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f=.‎ ‎5.函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为________.‎ 答案 -71‎ 解析 f′(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1).‎ 由f′(x)=0得x=3或x=-1.‎ 又f(-4)=k-76,f(3)=k-27,‎ f(-1)=k+5,f(4)=k-20.‎ 由f(x)max=k+5=10,得k=5,‎ ‎∴f(x)min=k-76=-71.‎ ‎1.求函数y=f(x)在[a,b]上的最值 ‎(1)极值是部分区间内的函数的最值,而最值是相对整个区间内的最大或最小值.‎ ‎(2)求最值的步骤:‎ ‎①求出函数y=f(x)在(a,b)内的极值;‎ ‎②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.‎ ‎2.极值与最值的区别和联系 ‎(1)函数的极值表示函数在某一点附近的局部性质,是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况,是对函数在整个区间上的函数值的比较.‎ ‎(2)函数的极值不一定是最值,需要将极值和区间端点的函数值进行比较,或者考查函数在区间内的单调性.‎ ‎(3)如果连续函数在区间(a,b)内只有一个极值,那么极大值就是最大值,极小值就是最小值.‎ ‎(4)可导函数在极值点的导数为零,但是导数为零的点不一定是极值点.例如,函数y=x3在x=0处导数为零,但x=0不是极值点.‎ 2‎