2020高中数学课时分层作业13 演绎推理新人教A版选修2-2 5页

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2021-06-15 发布

2020高中数学课时分层作业13 演绎推理新人教A版选修2-2

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课时分层作业(十三)　演绎推理 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于 ‎(　　) 【导学号：31062138】‎ A．演绎推理　 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理 A　[大前提为所有金属都能导电，小前提是金属，结论为铁能导电，故选A.]‎ ‎2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：BCBC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”．‎ 图2114‎ 证明：在△ABC中，‎ 因为CD⊥AB，AC>BC，　　　　 ①‎ 所以AD>BD, ②‎ 于是∠ACD>∠BCD. ③‎ 则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)‎ ‎[解析]　由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．‎ ‎[答案]　②③‎ ‎8．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.‎ ‎[解析]　因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R(小前提)，所以f(0)＝a－＝0(结论)．‎ 解得a＝.‎ ‎[答案]　三、解答题 ‎9. S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC. ‎ 4‎ ‎【导学号：31062140】‎ ‎[证明]　如图，作AE⊥SB于E.‎ ‎∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB.AE⊂平面SAB.‎ ‎∴AE⊥平面SBC，‎ 又BC⊂平面SBC.‎ ‎∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，‎ ‎∴SA⊥BC.‎ ‎∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，‎ ‎∴BC⊥平面SAB.‎ ‎∵AB⊂平面SAB.∴AB⊥BC.‎ ‎10．已知a，b，m均为正实数，b＜a，用三段论形式证明＜.‎ ‎[证明]　因为不等式两边同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)‎ b＜a，m＞0，(小前提)‎ 所以mb＜ma.(结论)‎ 因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提)‎ mb＜ma，(小前提)‎ 所以mb＋ab＜ma＋ab，即b(a＋m)＜a(b＋m)．(结论)‎ 因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)‎ b(a＋m)＜a(b＋m)，a(a＋m)＞0，(小前提)‎ 所以＜，即＜.(结论)‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是(　　)‎ A．小前提错 B．结论错 C．正确的 D．大前提错 C　[由三段论推理概念知推理正确．]‎ ‎2．下面几种推理中是演绎推理的是(　　)‎ A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)‎ B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*)‎ C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”‎ D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2‎ 4‎ ‎，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2‎ A　[A为演绎推理，这里省略了大前提，B为归纳推理，C，D为类比推理．]‎ ‎3．以下推理中，错误的序号为________. ‎ ‎【导学号：31062141】‎ ‎①∵ab＝ac，∴b＝c；‎ ‎②∵a≥b，b>c，∴a>c；‎ ‎③∵75不能被2整除，∴75是奇数；‎ ‎④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.‎ ‎[解析]　当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．‎ ‎[答案]　①‎ ‎4．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有：‎ ‎①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝‎2f(m,1)给出以下三个结论：‎ ‎(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.‎ 其中正确结论为________．‎ ‎[解析]　由条件可知，‎ 因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，‎ 所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9.‎ 又因为f(m＋1,1)＝‎2f(m,1)，‎ 所以f(5,1)＝‎2f(4,1)＝‎22f(3,1)＝‎23f(2,1)‎ ‎＝‎24f(1,1)＝16，‎ 所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝16＋10＝26.‎ 故(1)(2)(3)均正确．‎ ‎[答案]　(1)(2)(3)‎ ‎5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.‎ ‎(1)证明：数列{an－n}是等比数列．‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎(3)证明：不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立. ‎ ‎【导学号：31062142】‎ ‎[解]　(1)因为an＋1＝4an－3n＋1，‎ 所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.‎ 又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列．‎ ‎(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n.‎ 所以数列{an}的前n项和Sn＝＋.‎ 4‎ ‎(3)对任意的n∈N*, Sn＋1－4Sn＝＋－4＝－(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．‎ 4‎

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