广西百色市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 5页

‎2019年百色市普通高中秋季学期期末考试试题 高二文科数学 ‎（考试时间:120分钟 总分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡指定位置上。‎ ‎3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题：，，则（ ）‎ A．：， B．：，‎ C．：， D．：，‎ ‎3．函数的图象在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次全市期中考试的学生中用系统抽 样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别0018，0068，则样本中最大的编号应该是（ ）‎ A．1466 B．1467 C．1468 D．1469‎ ‎5．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为 - 5 -‎ ‎，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ t ‎50‎ ‎70‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为y=6.5x+17.5，那么表中t的值为( )‎ A．40 B．50 C．60 D．70‎ ‎7．“”是“”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎9．将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,‎ ‎7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图，‎ 后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:‎ ‎8 7 7‎ ‎9 4 0 1 0 9 1‎ x 则7个剩余分数的方差为（　　）‎ A． B． C． 36 D．‎ ‎10．设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则 - 5 -‎ 的最小值为（ ）‎ A． B．4 C． D．以上都不对 ‎11．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向 区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎12．定义域为的函数满足，且对恒成立，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．命题“若，则”的否命题是______命题（填“真”或“假”）‎ ‎14．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是______．‎ ‎15．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是________．‎ ‎16．如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B 分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，‎ 则C2的离心率是 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(10分)命题：函数有零点；命题：函数是 增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围．‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 - 5 -‎ 昼夜温差（）‎ 就诊人数（个）‎ ‎18．(12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线 性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？‎ ‎（参考数据，）‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎19、(12分)已知函数.‎ ‎（1）求； （2）求的极值点.‎ ‎20．(12分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召 义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名 按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，‎ 第3组，第4组，第5组，得到的 频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者 参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？‎ ‎（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；‎ ‎（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.‎ ‎（参考数据：）‎ - 5 -‎ ‎21．(12分)以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭 圆的“伴随圆”．已知椭圆的离心率为，且过点．‎ ‎（1）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；‎ ‎（2）过点作“伴随圆”的切线交椭圆C于A，B两点，记为坐标 原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．‎ ‎22．(12分)已知函数 ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ - 5 -‎