人教a版高中数学选修1-1课时提升作业二十五3-4生活中的优化问题举例精讲优练课型word版含答案 9页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 二十五 生活中的优化问题举例 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2016·杭州高二检测)炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第 x 小时,原油温度(单位:℃)为 f(x)= x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小 值是 ( ) A.8 B. C.-1 D.-8 【解析】选 C.原油温度的瞬时变化率为 f′(x)=x2-2x=(x-1)2-1(0≤x≤5),所以当 x=1 时, 原油温度的瞬时变化率取得最小值-1. 2.(2016·西安高二检测)要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为 20cm,要使其体积最大,则高为 ( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 【解析】选 D.设圆锥的高为 xcm,则底面半径为 cm,其体积为 V= πx(202-x2)(00;当 0;当 0; 当 x>300 时,P′<0. 所以当 x=300 时,P 取得最大值. 5.某厂要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙 壁,其他三边要砌新墙,当砌新墙所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别 为 ( ) A.32 米,16 米 B.30 米,15 米 C.40 米,20 米 D.36 米,18 米 【解析】选 A.设需建的矩形堆料场与原墙平行的一边边长为 x 米,其他两边边长均为 y 米, 则 xy=512,所砌新墙的长 l=x+2y= +2y(y>0),令 l′=- +2=0,解得 y=16(另一负根舍去), 当 016 时, l′>0,所以当 y=16 时,函数取得极小值,也就是最小值, 此时 x= =32. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2016·大连高二检测)某商品一件的成本为 30 元,在某段时间内,若以每件 x 元出售,可卖 出(200-x)件,则当每件商品的定价为 元时,利润最大. 【解析】利润 s(x)=(x-30)(200-x)=-x2+230x-6000,s′(x)=-2x+230. 由 s′(x)=0,得 x=115,这时利润最大. 答案:115 7.(2016·洛阳高二检测)某公司一年购买某种货物 400 吨,每次购买 x 吨,运费为 4 万元/次, 一年的总存储费为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则 x 为 吨. 【解析】设该公司一年内总共购买 n 次货物,则 n= ,所以总运费与总存储费之和 f(x)=4n+4x= +4x, 令 f′(x)=4- =0,解得 x=20(-20 舍去), 当 00,所以 x=20 是函数 f(x)的极小值点,也是 最小值点,故当 x=20 时,运费与总存储费之和最小. 答案:20 8.某厂生产某种产品 x 件的总成本 C(x)=1200+ x3,产品单价的平方与产品件数 x 成反比, 生产 100 件这样的产品的单价为 50 元,总利润最大时,产量应定为 . 【解析】设产品单价为 a 元,产品单价的平方与产品件数 x 成反比,即 a2x=250000,a= .总 利润 y=500 - x3-1200(x>0),y′= - x2,由 y′=0 得 x=25.当 x∈(0,25)时,y′>0, 当 x∈(25,+∞)时,y′<0,所以当 x=25 时,y 取最大值. 答案:25 件 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2016·石家庄高二检测)一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为 每小时 10 千米时,燃料费是每小时 6 元,而其他与速度无关的费用是每小时 96 元,问轮船的 速度是多少时,航行 1 千米所需的费用总和最少? 【解析】设速度为每小时v千米时,燃料费是每小时p元,那么由题设知p=kv3,因为v=10,p=6, 所以 k= =0.006.于是有 p=0.006v3. 又设船的速度为每小时 v 千米时,行驶 1 千米所需的总费用为 q 元,那么每小时所需的总费用 是(0.006v3+96)元,而行驶 1 千米所用时间为 小时,所以行驶 1 千米的总费用为 q= (0.006v3+96)=0.006v2+ . q′=0.012v- = (v3-8000), 令 q′=0,解得 v=20. 当 v<20 时,q′<0;当 v>20 时,q′>0, 所以当 v=20 时,q 取得最小值. 即当速度为 20 千米/小时时,航行 1 千米所需费用总和最少. 10.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为 10 万元/辆,出厂价为 13 万元/辆. 本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车的投入成本增加的 比例为 x(00,f(x)是增函数; 当 x∈ 时,f′(x)<0,f(x)是减函数. 所以当 x= 时,f(x)取极大值,f =20000,因为 f(x)在(0,1)内只有一个极大值,所以它是 最大值. 所以当 x= 时,本年度的年利润最大,最大利润为 20000 万元. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·长沙高二检测)若球的半径为 R,作内接于球的圆柱,则其侧面积的最大值为 ( ) A.2πR2 B.πR2 C.4πR2 D. πR2 【解析】选 A.设内接圆柱的高为 h,底面半径为 x, 则 x= , 所以 S 侧=2πxh=2πh =2π , 令 t=R2h2- ,则 t′=2R2h-h3, 令 t′=0,得 h= R(舍去负值)或 h=0(舍去), 当 00,当 R0),贷款的利率为 4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去. 若存款利率为 x(x∈(0,4.8%)),则使银行获得最大收益的存款利率为 . 【解析】依题意知,存款额是 kx2,银行应支付的存款利息是 kx3,银行应获得的贷款利息是 0.048kx2,所以银行的收益是 y=0.048kx2-kx3(00; 当 0.0320),则 f′(x)=1- , 由 f′(x)=0 得 x=2. 当 02 时,f′(x)>0, 所以 f(x)在 x=2 处取得极小值 4,也是最小值. 所以 Tmin=80+20×4=160. 答案:160 【补偿训练】(2016·亳州高二检测)某超市中秋前 30 天,月饼销售总量 f(t)与时间 t(00,得 t>2 ,令 g′(t)<0,得 00,h(x)是增函数. 所以当 x=80 时,h(x)取到极小值 h(80)=11.25(升). 因为 h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以 11.25 是最小值. 答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升. 关闭 Word 文档返回原板块