2020高中数学 课时分层作业1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 新人教A版选修2-3 3页

课时分层作业(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为(　　) ‎ ‎【导学号：95032007】‎ A．10　　　　　　　　 B．16‎ C．20 D．24‎ A　[每一种方法都能证明该问题，根据分类加法计数原理，共有6＋4＝10种不同的选法．]‎ ‎2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有(　　)‎ A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 B　[∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门，‎ ‎∴由乘法原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种．]‎ ‎3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)‎ ‎ 【导学号：95032008】‎ A．40 B．16‎ C．13 D．10‎ C　[根据直线与直线外一点可以确定一个平面，得：a上任一点与直线b确定一平面，共5个；b上任一点与直线a确定一平面，共8个，由分类加法计数原理得共有5＋8＝13个．]‎ ‎4．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有(　　)‎ ‎ 【导学号：95032009】‎ A．96种 B．24种 C．120种 D．12种 A　[先排第1轨道，有4种排法，第2,3,4,5轨道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．]‎ ‎5．晓芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有(　　)‎ ‎ 【导学号：95032010】‎ 3‎ A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 B　[首先分两类．第一类是穿衬衣和裙子，由分步乘法计数原理知共有4×3＝12种，第二类是穿连衣裙有2种．所以由分类加法计数原理知共有12＋2＝14种穿衣服的方式．]‎ 二、填空题 ‎6．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)‎ ‎14　[法一：数字2只出现一次的四位数有4个；数字2出现两次的四位数有6个，数字2出现三次的四位数有4个．故总共有4＋6＋4＝14(个)．‎ 法二：由数字2,3组成的四位数共有24＝16个．其中没有数字2的四位数只有1个，没有数字3的四位数也只有1个，故符合条件的四位数共有16－2＝14(个)．]‎ ‎7．某班2018年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________. ‎ ‎【导学号：95032011】‎ ‎42　[将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：6×7＝42(种)．]‎ ‎8．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点共有________个．‎ ‎17　[分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内．]‎ 三、解答题 ‎9．在一次中美贸易洽谈会上，我方有三名代表分别来自三个工厂，美方有4个代表也来自四个不同的工厂，见面时每人与对方代表握手一次，要求我方代表必须与对方代表签约，且只与一家代表签一次约，问这些人共握手几次？有多少不同的签约结果？‎ ‎【导学号：95032012】‎ ‎[解]　(1)我方代表甲与对方握手4次，乙、丙也是各握手4次，共4＋4＋4＝12次．‎ ‎(2)我方代表甲有4种签约的可能．同样，乙、丙也有4种可能，完成签约看成分三步完成，‎ ‎∴共有4×4×4＝64种签约结果．‎ ‎10．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人. ‎ ‎【导学号：95032013】‎ 3‎ ‎(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；‎ ‎(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？‎ ‎[解]　从O型血的人中选1人有28种不同的选法；‎ 从A型血的人中选1人有7种不同的选法；‎ 从B型血的人中选1人有9种不同的选法；‎ 从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．‎ ‎(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理．有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．‎ ‎(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理．‎ 有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．‎ 3‎