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- 2021-06-15 发布
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函数与导数精选精练(2013/4/23)
.已知函数
(1) 求的单调区间
(2) 画出函数图像的大致形状
.已知函数=x3+bx2+4cx是奇函数,函数在点处的切线的斜率为-6, 且当x=2时,函数有极值.
(I)求b的值;(II)求函数的解析式;(Ⅲ)求函数的单调区间.
.设函数,已知当时,有极值,且曲线在处的切线与直线垂直
(1) 求a,b
(2) 讨论的单调性
(3) 当时,若曲线与直线有三个不同的交点,求m的取值范围
(4) 若对任意的,都有成立,求c的取值范围
.某轮船在海面上匀速行驶,该轮船每小时使用燃料的费用(单位:元)和轮船速度(单位:海里/时)的平方成正比.当速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元,其余费用(不论速度如何)都是每小时480元,如果甲、乙两地相距100海里,
(1)求轮船从甲地行驶到乙地,所需的总费用与船速的关系式;
(2)问船速为多少时,总费用最低?并求出最低费用是多少.
5. 设函数.
(Ⅰ)求函数的导函数;
(Ⅱ)若、为函数的两个极值点,且,试求函数的单调递增区间;
6.已知函数,
(1)求在处的切线方程
(2)若令,试讨论函数的单调性
(3)对于函数和公共定义域中的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都不小于.
7已知函数
(I)求函数的极大值;
(II)求证:
(III)对于函数定义域上的任意实数x,若存在常数k,b,使得 和都成立,则称直线为函数的“分界线”。设函数,试探究函数是否存在“分界线”?若存在,请加以证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由。[来
8. 已知函数
(I)若在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)若
在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;
(III)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P,Q两点,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由。