高考数学复习练习试题5_1平面向量 4页

第五章　平面向量 ‎§5.1　平面向量的概念及线性运算 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．给出下列命题：‎ ‎①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．‎ ‎②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．‎ ‎③λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零．‎ ‎④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．‎ 其中错误命题的序号为________．‎ ‎2. 若A、B、C、D是平面内任意的四点，给出下列式子；＋＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有______个．‎ ‎3. 如图，已知点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为＝a， ＝b，＝c，则向量＝____________.‎ ‎4. 如图所示，在△ABC中，＝＝，＝3，若＝a，＝b，则＝__________(用a，b表示)．‎ ‎5. 如图，在△ABC中，已知点D在AB边上，＝2，＝＋λ，则λ＝________.‎ ‎6. ||＝8， ||＝5，则||的取值范围是__________．‎ ‎7． 给出下列命题：‎ ‎①向量的长度与向量的长度与向量的长度相等；‎ ‎②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；‎ ‎③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；‎ ‎④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；‎ ‎⑤向量与向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．‎ 其中不正确的个数为____________．‎ ‎8. （2010.苏州模拟）如图，在△ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC与不同的两点M、N若＝m，＝n，则m＋n的值为________．‎ ‎9．设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－‎2a)共线，则λ＝________.‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10. （14分）在正六边形ABCDEF中，＝a， ＝b，求，，.‎ ‎11. (16分)如图所示，△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．‎ ‎12． (16分)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．‎ ‎（1）求＋＋＋；‎ ‎(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a， ＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.‎ 答案 ‎1．①③④ 2．2 3．a－b＋c 4．－a＋b ‎5. 6．[3,13] 7．3 8．2 9．－ ‎10．解　如图所示，连结FC交AD于点O，连结BE、EC，由平面几何知识得四边形ABOF及四边形ABCO均为平行四边形．‎ 根据向量的平行四边形法则，有＝＋＝a＋b.‎ 在平行四边形ABCO中， ＋＝a＋a＋b＝‎2a＋b，‎ 故＝2＝‎2a＋2b.‎ 而＝＝＝a＋b，‎ 由三角形法则得＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b.‎ ‎ ‎ ‎11．解 设 ＝e1，＝e1，＝e2，‎ 则＝＋＝－3e2－e1， ‎ ‎＝2e1＋e2，‎ ‎∵A、P、M和B、P、N分别共线，∴存在λ、μ∈R，‎ 使＝λ＝－λe1－3λe2，＝μ＝2μe1＋μe2.‎ 故＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，‎ 而＝＋＝2e1＋3e2，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴＝＝，∴＝，即AP∶PM＝4∶1.‎ ‎12．（1）解 ∵＋＝2，又2＝－，‎ ‎∴＋＋＝－＋＝0.‎ ‎(2) 证明 显然＝(a＋b)．‎ 因为G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．‎ 由P、G、Q三点共线，得∥，‎ 所以，有且只有一个实数λ，使=λ 而＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，‎ ‎＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，‎ 所以a＋b＝λ.‎ 又因为a、b不共线，‎ 所以，消去λ，整理得3mn＝m＋n，‎ 故＋＝3.‎