高考数学复习练习试题6_1数列 2页

第六章 数列 ‎§6.1　数列的概念与简单表示法 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．下列说法正确的是__________．‎ ‎①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}‎ ‎②数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 ‎③数列的第k项为1＋ ‎④数列0,2,4,6，…可记为{2n}‎ ‎2．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n (n≥2，n∈N*)，则的值是______.‎ ‎3．已知数列{an}中，a1＝3，an＋1－2an＝0，数列{bn}的通项bn满足关系式an·bn＝(－1)n (n∈N*)，则bn＝____________.‎ ‎4．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________.‎ ‎5．(2010·南通二模)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n (n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是第________项．‎ ‎6．已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1 (n∈N*)，则an＝________.‎ ‎7．(2010·苏州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足50)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：‎ ‎(1)Sn＝2n2－3n；　(2)Sn＝3n＋b.‎ ‎11.(16分)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．‎ ‎12．(16分)已知数列{an}中，‎ an＝1＋ (n∈N*，a∈R，且a≠0)．‎ ‎(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；‎ ‎(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．‎ 答案 ‎1．③ 2. 3. 4. 5．3 6．n2＋1.‎ ‎7．8 8. 9．21‎ ‎10．解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，‎ 由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.‎ ‎(2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋b，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.‎ 当b＝－1时，a1适合此等式；当b≠－1时，a1不适合此等式．‎ ‎∴当b＝－1时，an＝2·3n－1；‎ 当b≠－1时，an＝ ‎11．解　an＋1－an＝(n＋2)n＋1－(n＋1)·n＝n·.‎ 当n<9时，an＋1－an>0，即an＋1>an；‎ 当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；‎ 当n>9时，an＋1－an<0，即an＋1a11>a12>…，‎ 所以数列中有最大项为第9、10项．‎ ‎12．解　(1)∵an＝1＋ (n∈N*，a∈R，且a≠0)，‎ ‎∵a＝－7，∴an＝1＋.结合函数f(x)＝1＋的单调性．‎ 可知1>a1>a2>a3>a4；a 5>a6>a7>…>an>1 (n∈N*)．‎ ‎∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.‎ ‎(2)an＝1＋＝1＋.‎ ‎∵对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，‎ 并结合函数f(x)＝1＋的单调性，‎ ‎∴5<<6，∴－10