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- 2021-06-15 发布
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§2.4 指数与指数函数
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.(2010·扬州一模)下列等式=2a;=;-3=中一定成立的有________个.
2.把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y=2x的图象,则f(x)=__________.
3.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=________.
4.若函数f(x)= (a为常数)在定义域上为奇函数,则a的值为________.
5.(2010·安徽改编)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是____________.
6.(2010·徐州模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是________.
①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0;
③2-a<2c; ④2a+2c<2.
7.若指数函数y=ax 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a=________.
8.函数f(x)=(a>1)恒过点(1,10),则m=________.
9.(2010·南通调研)设函数f(x)=a-|x| (a>0且a≠1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是__________.
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)(1)计算:[-0.5+(0.008)÷(0.02)×(0.32)]÷0.062 50.25;
(2)化简:÷×(式中字母都是正数)
11.(16分)已知对任意x∈R,不等式>恒成立,求实数m的取值范围.
12.(16分)已知函数f(x)=满足f(c2)=.
(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x)>+1.
答案
1.0 2.2x-2+2 3.-1 4.±1
5.a>c>b 6.④ 7. 8.9 9.f(-2)>f(1)
10.解 (1)原式=÷
=÷
=×2=.
(2)原式=÷×
=a (a-2b)××
=a×a×a=a2.
11.解 由题知:不等式>对x∈R恒成立,
∴x2+x<2x2-mx+m+4对x∈R恒成立.
∴x2-(m+1)x+m+4>0对x∈R恒成立.
∴Δ=(m+1)2-4(m+4)<0.
∴m2-2m-15<0.∴-3+1得
当0+1,∴+1,∴≤x<.
综上可知,+1的解集为.