2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练02 命题及其关系、充分条件与必要条件 15页

考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎【考点分类】‎ 热点一 命题及其关系 1. ‎【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设 命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）‎ A．∨ B．∨ C．∧ D．∨[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2.【2013年2013年普通高等学校统一考试天津卷】已知下列三个命题: ‎ ‎①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;‎ ‎②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ‎ ‎③直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是 （ ）‎ ‎ (A) ①②③ (B) ①② (C) ①③ (D) ②③‎ ‎3.【2013年全国高考新课标（I）文科】已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.【2012年高考（江西理）】下列命题中，假命题为（ ）‎ ‎ A．存在四边相等的四边形不是正方形 ‎ B．为实数的充分必要条件是为共轭复数 ‎ C．若R，且则至少有一个大于1[来源:学|科|网]‎ ‎ D．对于任意都是偶数 ‎5. 【2012年高考（湖南）】命题“若α=,则tanα=‎1”‎的逆否命题是（　　）‎ A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1 ‎ C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=‎ ‎6.【2012年高考（重庆文）】命题“若p则q”的逆命题是（　　）‎ A．若q则p B．若p则 q C．若则 D．若p则 ‎7. 【2012年高考（湖北文）】命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （　　）‎ A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数 ‎ C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数 ‎ ‎【方法总结】‎ ‎1.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．‎ ‎2. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．‎ 热点二 充分条件与必要条件 ‎8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】“”是“”的（ ）‎ ‎ （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x＜‎2”‎是“x＜‎2”‎成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知集合，，则是的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎12．【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” （ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）‎ ‎(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 ‎14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎15.【2012年高考（上海春）】设为所在平面上一点，若实数满足 则“”是“为的边所在直线上”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎16.【2012年高考（湖北文）】设,则“”是“”‎ 的 （　　）‎ A．充分条件但不是必要条件, B．必要条件但不是充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎17.【2012年高考（天津文）】设,则“”是“”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎18.【2012年高考（上海文）】对于常数、,“”是“方程的曲线是 椭圆”的 （　　）‎ A．充分不必要条件. B．必要不充分条件 C．充分必要条件. D．既不充分也不必要条件.‎ ‎【方法总结】‎ 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1.了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系．‎ ‎2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.‎ 二．命题方向 ‎1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用；‎ ‎2.题型主要以选择题、填空题的形式出现．常与集合、不等式、几何等知识相结合命题.‎ 三．规律总结 一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．‎ 两条规律 ‎(1)逆命题与否命题互为逆否命题；‎ ‎(2)互为逆否命题的两个命题同真假．‎ 三种方法 充分条件、必要条件的判断方法 ‎(1)定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．‎ ‎(2)等价法：利用p⇒q与q⇒p，q⇒p与p⇒q，p⇔q与q⇔p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎(3)集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】命题“若则”的否命题是（ ）‎ A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则 ‎ ‎2.【2013年“江南十校”高三学生第二次联考（二模）测试】若集合，集合，则“”是“m=‎2”‎的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】“”是“直线垂直”的（ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 线垂直”的充分不必要条件，选A.‎ ‎4,【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】已知命题：使成立． 则为（ ）‎ A．均成立 B．均成立 C．使成立 D．使成立 ‎5.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】是的（ ）‎ A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎7.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎8. 【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】已知定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9. 【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )‎ A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 ‎ C.存在一个不能被2整除的整数都是偶数 D.存在一个能被2整除的整数都不是偶数 ‎10.【河北省保定市2013年高三第一次模拟考试】已知p：a＜0，q：a2＞a，则p是q的＿＿＿＿条件.‎ 二．能力拔高 ‎11.【上海市嘉定2013届高三一模】 已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“|k|≤‎2”‎是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的( )‎ ‎(A)充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎12.【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】已知集合，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 ‎13.【2013年“江南十校”高三学生第二次联考（二模）测试】下列关于命题的说法正确的是（ ）‎ A．若“p且q”为假命题，则p，q都是假命题 B．命题“”的否定是“”‎ C．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ D．命题“若，则”的逆命题为真命题 ‎14.【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】若命题“R，使得x02+mx0+2m-3<0”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）‎ ‎（A）[2,6] （B）[-6,-2] （C）(2,6) （D）(-6,-2)‎ ‎15.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设集合，那么点的充要条件是（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎16.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】下列命题中，真命题是若命题（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C.函数的图象的一条对称轴是 ‎ D.‎ ‎17.【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】在△ABC中，“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎18.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】给出如下三个命题：‎ ‎①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；‎ ‎②命题“若，则”的否命题为“若”；‎ ‎③“”的否定是“”.‎ 其中不正确的命题的个数是（ ）‎ A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎19.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知命题p:“存在，使” ，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_______.‎ ‎20. 【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】给出下列四个命题：‎ ‎①函数的图像沿轴向右平移个单位长度所得图像的函数表达式是.‎ ‎②函数的定义域是R，则实数的取值范围为（0,1）.‎ ‎③单位向量、的夹角为，则向量的模为.‎ ‎④用数学归纳法证明=（）时，从到的证明，左边需增添的因式是.‎ 其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）.‎ 三．提升自我 ‎21,【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】设全集U= R+，集合A=|x|log0.5x≥1|，B=|x||x|>1|，则“x∈A”是“”的（ ）‎ A.充分条件 B.必要条件[来源:学§科§网]‎ C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎22.【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎23..【河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试】已知命题p:“”是“函数 的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:a,b是任意实数，若a>b，则.则[来（ ）源:gkstk.Com]‎ A.“p且q”为真 B.“p或q”为真[来源:gkstkgkstk]‎ C.p假q真 D.p，q均为假命题 ‎24.【上海市闸北2013届高三一模】 以下四个命题中，真命题的个数为 ( )‎ ‎①集合的真子集的个数为；‎ ‎②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎③设，若，则且； ‎ ‎④设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列．‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎25..【江西师大附中、鹰潭一中2013届四月高三数学】‎ 下列命题中:①“”是“”的充要条件; ‎ ‎②已知随机变量服从正态分布,,则;‎ ‎③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为;‎ ‎④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是( )‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎.‎ ‎26.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】有下列四个命题：‎ ‎ p1：；‎ ‎ p2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则的最大值是9；‎ ‎ p3：直线过定点(0，-l)；‎ ‎ p4：区间是的一个单调区间．‎ ‎ 其中真命题是( )‎ ‎ (A)p1,p4 (B)p2,p3 (c)p2,p4 (D)p3,p4‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.下列命题：①“00”是“存在nÎN*，使得成立”的必要条件；③ “a>”‎ 是“不等式对 一切nÎN*恒成立”的充要条件. 其中所有真命题的序号是 ( )‎ A.③ B.②③ C. ①② D. ①③‎ ‎2.命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎4.已知命题“若，，则集合=Æ”是假命题，则实数 m的取值范围是 ．‎ Þ，或Þ-7