• 46.00 KB
  • 2021-06-16 发布

高考数学复习练习试题3_1变化率与导数、导数的计算

  • 2页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第三章 导数及其应用             §3.1 变化率与导数、导数的计算 一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)‎ ‎1.(2010·全国改编)曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为______________.‎ ‎2.y=x2cos x的导数为__________________.‎ ‎3.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.‎ ‎4.(2010·全国Ⅱ改编)若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则a,b的值分别为____________.‎ ‎5.(2010·连云港模拟)已知直线y=kx+1与曲线y=f(x)=x3+ax+b相切于点(1,3),则b的值为________.‎ ‎6.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值为________.‎ ‎7.(2010·常州联考)曲线y=x2在(1,1)处的切线方程为________________.‎ ‎8.若曲线f(x)=ax5+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.‎ ‎9.已知直线y=kx与曲线y=ln x有公共点,则k的最大值为________.‎ 二、解答题(本大题共3小题,共46分)‎ ‎10.(14分)求曲线f(x)=x3-3x2+2x过原点的切线方程.‎ ‎11.(16分)(2010·无锡模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,求a的值.‎ ‎12.(16分)如图所示,已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且与抛物线C相切,直线l2:x=a (a<-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D.‎ ‎(1)求直线l1的方程;‎ ‎(2)求△ABD的面积S1.‎ 答案 ‎1.x-y-1=0 2.y′=2xcos x-x2sin x 3. 4.1,1‎ ‎5.3 6. 7.2x-y-1=0. 8.(-∞,0) 9. ‎10.解 f′(x)=3x2-6x+2,设切线的斜率为k.‎ ‎(1)当切点是原点时k=f′(0)=2,f(0)=0,‎ 所以所求曲线的切线方程为y=2x.‎ ‎(2)当切点不是原点时,设切点是(x0,y0),‎ 则有y0=x-3x+2x0,k=f′(x0)=3x-6x0+2,①‎ 又k==x-3x0+2,②‎ 由①②得x0=,k==-.‎ ‎∴所求曲线的切线方程为y=-x.‎ ‎11.解 设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,x),‎ 所以切线方程为y-x=3x(x-x0),‎ 即y=3xx-2x,‎ 又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=.‎ 当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-,‎ 当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,‎ 所以a=-1或-.‎ ‎12.解 (1)由条件知点A(-1,2)为直线l1与抛物线C的切点,∵y′=4x,‎ ‎∴直线l1的斜率k=-4,‎ 所以直线l1的方程为y-2=-4(x+1),‎ 即4x+y+2=0.‎ ‎(2)点A的坐标为(-1,2),‎ 由条件可求得点B的坐标为(a,2a2),‎ 点D的坐标为(a,-4a-2),∴△ABD的面积为 S1=×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a|‎ ‎=|(a+1)3|=-(a+1)3.‎