高考数学二轮复习专题能力提升训练：解析几何 6页

北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：解析几何 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．直线的斜率是( )‎ A．2 B．-2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线，的位置关系是( )‎ A．重合 B．相交 C．垂直 D．平行 ‎【答案】A ‎3．圆心为且与直线相切的圆的方程是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎4．圆的方程是(x－cosq)2+(y－sinq)2= ,当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是( )‎ A． B．p C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．到两条直线与的距离相等的点必定满足方程( )‎ A．‎ B．‎ C．或 D．或 ‎【答案】D ‎6．已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是( )‎ A．3x＋4y－1＝0 B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0‎ C．3x＋4y＋9＝0 D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0‎ ‎【答案】D ‎7．双曲线的左右焦点为，P是双曲线上一点，满足，直线PF与圆相切，则双曲线的离心率e为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎8．与直线垂直的抛物线的切线方程是( )‎ A． B．[来源:学&科&网]‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎9．曲线上的点到直线的距离的最小值为( )‎ A． B．                C. D．‎ ‎【答案】C ‎10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为( )‎ A．x±y＝0 B．x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0‎ ‎【答案】B ‎11．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为( )‎ A．1 B．4 C．8 D．12‎ ‎【答案】C ‎12．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有( )‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知直线与圆相交于两点，且，则 ‎ ‎【答案】‎ ‎14．如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线 上，则的斜率是____________‎ ‎【答案】－‎ ‎15．若双曲线的渐近线方程式为，则等于____________‎ ‎【答案】1[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎16．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和 直线 的距离之和的最小值 ．‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.‎ ‎【答案】 (1)依题意得，设直线方程为。将直线的方程与 抛物线的方程联立，消去得。设，所以 ‎。① 因为，所以.②‎ 联立①和②，消去，得，所以直线的斜率是.‎ ‎(2）由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于.因为，所以时，四边形的面积最小，最小值是4.‎ ‎18．求由曲线围成的图形的面积。‎ ‎【答案】当时，，表示的图形占整个图形的 ‎ 而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 ‎ ‎ ‎19．△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：‎ ‎(1)BC边所在直线的方程；‎ ‎(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；‎ ‎(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．‎ ‎【答案】 (1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，‎ 由两点式得BC的方程为＝，‎ 即x＋2y－4＝0. ‎ ‎(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则 x＝＝0，y＝＝2.‎ BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，‎ 由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，‎ 即2x－3y＋6＝0. ‎ ‎(3)BC的斜率k1＝－， ‎ 则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，‎ 由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2. ‎ ‎20．已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是 ‎(1）求双曲线C的方程；‎ ‎(2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）设双曲线C的方程为由题设得 ‎ 解得 所以双曲线C的方程为 ‎(2）解：设直线l方程为点M，N的坐标满足方程组 将①式代入②式，得整理得 此方程有两个不等实根，于是，且 整理得 . ③‎ 由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（）满足 ‎ ‎ 从而线段MN的垂直平分线的方程为 此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为由题设可得 ‎ 整理得 将上式代入③式得，整理得 ‎ 解得所以k的取值范围是 ‎21．已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．‎ ‎(1）求椭圆的方程；‎ ‎(2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）椭圆的方程为 ‎(2）记，‎ 由，得，．‎ 当，即，时取到．‎ ‎22．已知椭圆 的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.‎ ‎(Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为.‎ ‎(i）若，求直线的倾斜角；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）由e=，得.再由，解得a=2b.[来源:Zxxk.Com]‎ 由题意可知，即ab=2.‎ 解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ)(i)由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.‎ 设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.‎ 于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得 ‎.由，得.从而.所以.‎ 由，得.[来源:Z.xx.k.Com]‎ 整理得，即，解得k=.‎ 所以直线l的倾斜角为或.‎ ‎(ii）设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.‎ 以下分两种情况：‎ ‎(1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是 由，得。‎ ‎(2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。‎ 令，解得。由，，‎ ‎，整理得。故。所以。‎ 综上，或