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  • 2021-06-16 发布

高考数学二轮复习专题能力提升训练:解析几何

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北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练:解析几何 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.直线的斜率是( )‎ A.2 B.-2 C. D.‎ ‎【答案】D ‎2.△ABC中,a、b、c是内角A、B、C的对边,且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列,则下列两条直线,的位置关系是( )‎ A.重合 B.相交 C.垂直 D.平行 ‎【答案】A ‎3.圆心为且与直线相切的圆的方程是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎4.圆的方程是(x-cosq)2+(y-sinq)2= ,当q从0变化到2p时,动圆所扫过的面积是( )‎ A. B.p C. D.‎ ‎【答案】A ‎5.到两条直线与的距离相等的点必定满足方程( )‎ A.‎ B.‎ C.或 D.或 ‎【答案】D ‎6.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是( )‎ A.3x+4y-1=0 B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0‎ C.3x+4y+9=0 D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0‎ ‎【答案】D ‎7.双曲线的左右焦点为,P是双曲线上一点,满足,直线PF与圆相切,则双曲线的离心率e为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎8.与直线垂直的抛物线的切线方程是( )‎ A. B.[来源:学&科&网]‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎9.曲线上的点到直线的距离的最小值为( )‎ A. B.                C. D.‎ ‎【答案】C ‎10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为( )‎ A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0‎ ‎【答案】B ‎11.双曲线的离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则n的值为( )‎ A.1 B.4 C.8 D.12‎ ‎【答案】C ‎12.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有( )‎ A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知直线与圆相交于两点,且,则 ‎ ‎【答案】‎ ‎14.如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位,再沿轴正方向平移1个单位后,又回到直线 上,则的斜率是____________‎ ‎【答案】-‎ ‎15.若双曲线的渐近线方程式为,则等于____________‎ ‎【答案】1[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎16.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和 直线 的距离之和的最小值 .‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点.(1)若,求直线的斜率;(2)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.‎ ‎【答案】 (1)依题意得,设直线方程为。将直线的方程与 抛物线的方程联立,消去得。设,所以 ‎。① 因为,所以.②‎ 联立①和②,消去,得,所以直线的斜率是.‎ ‎(2)由点与原点关于点对称,得是线段的中点,从而点与点到直线的距离相等,所以四边形的面积等于.因为,所以时,四边形的面积最小,最小值是4.‎ ‎18.求由曲线围成的图形的面积。‎ ‎【答案】当时,,表示的图形占整个图形的 ‎ 而,表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 ‎ ‎ ‎19.△ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:‎ ‎(1)BC边所在直线的方程;‎ ‎(2)BC边上的中线AD所在直线的方程;‎ ‎(3)BC边上的垂直平分线DE的方程.‎ ‎【答案】 (1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,‎ 由两点式得BC的方程为=,‎ 即x+2y-4=0. ‎ ‎(2)设BC中点D的坐标为(x,y),则 x==0,y==2.‎ BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,‎ 由截距式得AD所在直线方程为+=1,‎ 即2x-3y+6=0. ‎ ‎(3)BC的斜率k1=-, ‎ 则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2,‎ 由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2. ‎ ‎20.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是 ‎(1)求双曲线C的方程;‎ ‎(2)若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)设双曲线C的方程为由题设得 ‎ 解得 所以双曲线C的方程为 ‎(2)解:设直线l方程为点M,N的坐标满足方程组 将①式代入②式,得整理得 此方程有两个不等实根,于是,且 整理得 . ③‎ 由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标()满足 ‎ ‎ 从而线段MN的垂直平分线的方程为 此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为由题设可得 ‎ 整理得 将上式代入③式得,整理得 ‎ 解得所以k的取值范围是 ‎21.已知椭圆的焦点坐标为,长轴等于焦距的2倍.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)矩形的边在轴上,点、落在椭圆上,求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值.‎ ‎【答案】(1)椭圆的方程为 ‎(2)记,‎ 由,得,.‎ 当,即,时取到.‎ ‎22.已知椭圆 的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为.‎ ‎(i)若,求直线的倾斜角;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上,且.求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)由e=,得.再由,解得a=2b.[来源:Zxxk.Com]‎ 由题意可知,即ab=2.‎ 解方程组得a=2,b=1. 所以椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)可知点A的坐标是(-2,0).‎ 设点B的坐标为,直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2).‎ 于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得 ‎.由,得.从而.所以.‎ 由,得.[来源:Z.xx.k.Com]‎ 整理得,即,解得k=.‎ 所以直线l的倾斜角为或.‎ ‎(ii)设线段AB的中点为M,由(i)得到M的坐标为.‎ 以下分两种情况:‎ ‎(1)当k=0时,点B的坐标是(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是 由,得。‎ ‎(2)当时,线段AB的垂直平分线方程为。‎ 令,解得。由,,‎ ‎,整理得。故。所以。‎ 综上,或