高考数学复习练习试题8_2直线、平面平行的判定及其性质 4页

‎§8.2　直线、平面平行的判定及其性质 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·徐州模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：‎ ‎①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；‎ ‎②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.‎ 其中真命题的个数为________．‎ ‎2．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：‎ ‎①⇒m∥β；　　　　　②⇒n∥β；‎ ‎③⇒m，n异面； ④⇒m⊥β.‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎3．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：‎ ‎①若a∥b，b⊂α，则a∥α；‎ ‎②若a∥b，a∥α，则b∥α；‎ ‎③若a∥α，b∥α，则a∥b.‎ 其中真命题的个数是________．‎ ‎4．(2011届徐州月考)已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：‎ ‎①m∥n，m⊥α ⇒ n⊥α；‎ ‎②m∥n，m∥α ⇒ n∥α；‎ ‎③α∥β，m∥n，m⊥α ⇒ n⊥β.‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎5．(2010·扬州模拟)下列命题中，正确命题的个数是____________．‎ ‎①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；‎ ‎②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；‎ ‎③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；‎ ‎④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．‎ ‎6．过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有________条．‎ ‎7．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分 ‎ 别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC ‎ ‎＝9，PD＝8，则BD的长为________．‎ ‎8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底 面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.‎ ‎9．(2010·连云港模拟)如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、 F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件______________时，有MN∥平面B1BDD1. ‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF. ‎ ‎11.(16分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．‎ 求证：PQ∥平面BCC1B1. ‎ ‎12．(16分)如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．‎ 求证：直线EE1∥平面FCC1. ‎ 答案 ‎1．1 2．① 3．0 4．①③ 5．1． 6．12 7．24或 ‎8.a 9．M∈线段HF ‎10．证明　方法一　由于AB∥CD，BE∥CF，‎ 故平面ABE∥平面DCF.‎ 而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE∥平面 DCF. ‎ 方法二 如图所示，过点E作直线EG∥BC交CF于点G，连结 DG，由于BE∥CF，故四边形BEGC为平行四边形，从而EG||BC且EG=BC.又四边形ABCD为矩形，故AD||BC且AD=BC.所以ADEG且AD=EG.所以四边形AEGD为平行四边形，所以AE∥DG.‎ 由线面平行的判定定理，得AE∥平面DCF.‎ ‎11．证明　方法一　如图①取B1B中点E，BC中点F，连结PE、QF、EF，‎ ‎∵△A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，‎ ‎∴PEA1B1.且PE=A1B1‎ 同理QFAB.QF=AB 又A1B1AB，且A1B1=AB∴PEQF且PE=QF ‎∴四边形PEFQ是平行四边形．‎ ‎∴PQ∥EF.‎ 又PQ⊄平面BCC1B1，EF⊂平面BCC1B1，‎ ‎∴PQ∥平面BCC1B1.TP－272.TIF；%92%92；Z*2，Y#]‎ 方法二　如图②，连结AB1，B1C，‎ ‎∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C.‎ 又PQ⊄平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，‎ ‎∴PQ∥平面BCC1B1.‎ ‎12．证明　在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1， 连结A1D，C1F1，CF1，FF1，则四边形FCC1F1是平行四边形．因为AB＝2CD，且AB∥CD，所以CD A1F1 CD= A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1∥A1D，又因为E、E1分别是棱AD、AA1‎ 的中点，所以EE1∥A1D，所以CF1∥EE1，又因为EE1⊄平面FCC1，CF1⊂平面FCC1，所以直线EE1∥平面FCC1. ‎