• 1.26 MB
  • 2021-06-16 发布

2020年高中数学新教材同步必修第一册 第3章 第2课时 函数的最大(小)值

  • 35页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第三章 3.2.1 单调性与最大(小)值 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2.会借助单调性求最值. 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法. NEIRONGSUOYIN 内容索引 知识梳理 题型探究 随堂演练 1 知识梳理 PART ONE 最值 条件 几何意义 最大值 ①对于∀x∈I,都有 , ②∃x0∈I,使得_________ 函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标 最小值 ①对于∀x∈I,都有 , ②∃x0∈I,使得_________ 函数y=f(x)图象上最低点的纵坐标 知识点一 函数的最大(小)值及其几何意义 f(x)≤M f(x0)=M f(x)≥M f(x0)=M 思考 函数f(x)=x2+1≥-1总成立,f(x)的最小值是-1吗? 答案 f(x)的最小值不是-1,因为f(x)取不到-1. 知识点二 求函数最值的常用方法 1.图象法:作出y=f(x)的图象,观察最高点与最低点,最高(低)点的纵坐标即为函数 的最大(小)值. 2.运用已学函数的值域. 3.运用函数的单调性: (1)若y=f(x)在区间[a,b]上是增函数,则ymax= ,ymin= . (2)若y=f(x)在区间[a,b]上是减函数,则ymax= ,ymin= . 4.分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个. f(b) f(a) f(a) f(b) 1.函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值为____,最大值为____. 预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN -1 2 3.函数y=2x2+2,x∈R的最小值是___.2 2 题型探究 PART TWO 一、图象法求函数的最值 解 作出函数f(x)的图象(如图). 由图象可知,当x=±1时,f(x)取最大值为f(1)=f(-1)=1. 当x=0时,f(x)取最小值为f(0)=0, 故f(x)的最大值为1,最小值为0. 反思 感悟 图象法求函数最值的一般步骤 跟踪训练1 已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并 写出值域. 图象如图所示, 由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值, 所以其值域为(-∞,2]. 二、利用函数的单调性求最值 (1)判断函数f(x)的单调性并证明; 解 f(x)是增函数,证明如下: 任取x1,x2∈[3,5]且x10, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)5时,因为函数f(x)单调递减, 所以f(x)1时,f(x)在[t,t+2]上为增函数, f(x)min=f(t)=t2-2t-3. 设函数f(x)的最小值为g(t),则有 素养 提升 二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关,求解时 要注意这两个因素.利用二次函数图象,通过直观想象,进行分类讨论. 3 随堂演练 PART THREE 1 2 3 4 5 A.有最大值无最小值 B.有最小值无最大值 C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值 √ 1 2 3 4 5 2.函数y=x2-2x+2在区间[-2,3]上的最大值、最小值分别是 A.10,5 B.10,1 C.5,1 D.以上都不对 √ 解析 因为y=x2-2x+2=(x-1)2+1,且x∈[-2,3], 所以当x=1时,ymin=1, 当x=-2时,ymax=(-2-1)2+1=10.故选B. 1 3 4 52 A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 √ 1 3 4 52 4.已知函数f(x)=2x-3,当x≥1时,恒有f(x)≥m成立,则实数m的取值范围是 A.R B.(-∞,-1] C.[-1,+∞) D.∅ √ 解析 因为f(x)=2x-3在x∈[1,+∞)上为增函数, 所以f(x)min=-1,故满足f(x)≥-1. 又因为在x≥1时,f(x)≥m恒成立, 所以m≤-1,故m∈(-∞,-1]. 1 3 4 52 2 解析 f(x)的图象如图: 则f(x)的最大值为f(2)=2. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1.知识清单:函数的最大值、最小值定义. 2.方法归纳:配方法、分类讨论法、数形结合法. 3.常见误区: (1)最值M一定是一个函数值,是值域中的一个元素. (2)在利用单调性求最值时,勿忘求函数的定义域. 本课结束