高考数学复习练习试题9_2两条直线的位置关系 3页

‎§9.2　两条直线的位置关系 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·盐城模拟)“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的________条件．‎ ‎2．(2010·苏州模拟)已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2 ＝0，则实数m＝________.‎ ‎3．(2010·淮阴模拟)已知直线l1：y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________．‎ ‎4．(2011届无锡月考)从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为__________________．‎ ‎5．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为____________________________．‎ ‎6．(2010·南京第一次调研)经过点(2，－1)，且与直线x＋y－5＝0垂直的直线方程是__________．‎ ‎7．(2010·南通调研)已知a＝(6,2)，b＝，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的一般式方程是______________．‎ ‎8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝______.‎ ‎9．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是____________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：‎ ‎(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；‎ ‎(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．‎ ‎11.(16分)已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0 (a，b∈R)．‎ ‎(1)若l1∥l2，求b的取值范围；‎ ‎(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．‎ ‎12．(16分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.‎ 求分别满足下列条件的a，b的值．‎ ‎(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；‎ ‎(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．‎ 答案 ‎1．充要 2．3 3. 4．x＋2y－4＝0 5．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0‎ ‎6．x－y－3＝0 7．2x－3y－9＝0 8. 9．[0,10]‎ ‎10．解　(1)由已知1×3≠m(m－2)，即m2－2m－3≠0，‎ 解得m≠－1且m≠3.‎ 故当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交．‎ ‎(2)当1·(m－2)＋m·3＝0，即m＝时，l1⊥l2.‎ ‎(3)当1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1时，l1∥l2.‎ ‎(4)当1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m－2)，即m＝3时，l1与l2重合．‎ ‎11．解　(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，‎ 即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－2＋，‎ 因为a2≥0，所以b≤0.‎ 又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.‎ 故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．‎ ‎(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，‎ 显然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，‎ 当且仅当a＝±1时等号成立，‎ 因此|ab|的最小值为2.‎ ‎12．解　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，‎ 即a2－a－b＝0.①‎ 又点(－3，－1)在l1上，‎ ‎∴－3a＋b＋4＝0②‎ 由①②得a＝2，b＝2.‎ ‎(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，‎ 故l1和l2的方程可分别表示为：‎ ‎(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，‎ 又原点到l1与l2的距离相等．‎ ‎∴4＝，∴a＝2或a＝，‎ ‎∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.‎