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- 2021-06-16 发布
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章末检测(A)
(时间:120 分钟 满分:150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.函数 y=1+1
x
的零点是( )
A.(-1,0) B.-1
C.1 D.0
2.设函数 y=x3 与 y=(1
2)x-2 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
3.某企业 2010 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的 P 倍,则该企业 2010
年度产值的月平均增长率为( )
A. P
P-1 B.11 P-1
C.11 P D.P-1
11
4.如图所示的函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐
标的是( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
5.如图 1,直角梯形 OABC 中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线 l∶x
=t 截此梯形所得位于 l 左方图形面积为 S,则函数 S=f(t)的图象大致为图中的
( )
图 1
6.已知在 x 克 a%的盐水中,加入 y 克 b%的盐水,浓度变为 c%,将 y 表示
成 x 的函数关系式为( )
A.y=c-a
c-b
x B.y=c-a
b-c
x
C.y=c-b
c-a
x D.y=b-c
c-a
x
7.某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分率是
( )
(下列数据仅供参考: 2=1.41, 3=1.73,3 3=1.44,6 6=1.38)
A.38% B.41%
C.44% D.73%
8.某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元,并且生产量每增加一单位产
品,成本增加 1 万元,又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数:R(Q)=4Q- 1
200Q2,
则总利润 L(Q)的最大值是________万元,这时产品的生产数量为________.(总利
润=总收入-成本)( )
A.250 300 B.200 300
C.250 350 D.200 350
9.在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:
x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则 x、y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中 a、b 为待定系数)( )
A.y=a+bx B.y=a+bx
C.y=ax2+b D.y=a+b
x
10.根据统计资料,我国能源生产自 1986 年以来发展得很快,下面是我国能
源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据:1986 年 8.6 亿吨,5 年后的 1991
年 10.4 亿吨,10 年后的 1996 年 12.9 亿吨,有关专家预测,到 2001 年我国能源生
产总量将达到 16.1 亿吨,则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的?( )
A.一次函数 B.二次函数
C.指数函数 D.对数函数
11.用二分法判断方程 2x3+3x-3=0 在区间(0,1)内的根(精确度 0.25)可以是
(参考数据:0.753=0.421875,0.6253=0.24414)( )
A.0.25 B.0.375
C.0.635 D.0.825
12.有浓度为 90%的溶液 100g,从中倒出 10g 后再倒入 10g 水称为一次操作,
要使浓度低于 10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg2=0.3010,lg3
=0.4771)( )
A.19 B.20
C.21 D.22
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.用二分法研究函数 f(x)=x3+2x-1 的零点,第一次经计算 f(0)<0,f(0.5)>0,
可得其中一个零点 x0∈________,第二次计算的 f(x)的值为 f(________).
14.若函数 f(x)=ax-x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围为
________.
15.一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b%,则 n
年后这批设备的价值为________________万元.
16.函数 f(x)=x2-2x+b 的零点均是正数,则实数 b 的取值范围是________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17.(10分)华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1200 辆次,
该停车场的收费标准为:大车每辆次 10 元,小车每辆次 5 元.
(1)写出国庆这天停车场的收费金额 y(元)与小车停放辆次 x(辆)之间的函数关
系式,并指出 x 的取值范围.
(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的 65%~85%,请你估计国庆这天
该停车场收费金额的范围.
18.(12 分)光线通过一块玻璃,其强度要损失 10%,把几块这样的玻璃重叠
起来,设光线原来的强度为 a,通过 x 块玻璃后强度为 y.
(1)写出 y 关于 x 的函数关系式;
(2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的1
3
以下?(lg3≈0.4771)
19.(12 分)某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用,
服用药后每毫升中的含药量 y(微克)与服药的时间 t(小时)之间近似满足如图所示的
曲线,其中 OA 是线段,曲线 AB 是函数 y=kat(t≥1,a>0,且 k,a 是常数)的图
象.
(1)写出服药后 y 关于 t 的函数关系式;
(2)据测定,每毫升血液中的含药量不少于 2 微克时治疗疾病有效.假设某人
第一次服药为早上 6∶00,为保持疗效,第二次服药最迟应当在当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后 3 小时,该病人每毫
升血液中的含药量为多少微克(精确到 0.1 微克)?
20.(12 分)已知一次函数 f(x)满足:f(1)=2,f(2)=3,
(1)求 f(x)的解析式;
(2)判断函数 g(x)=-1+lgf2(x)在区间[0,9]上零点的个数.
21.(12 分)截止到 2009 年底,我国人口约为 13.56 亿,若今后能将人口平均
增长率控制在 1%,经过 x 年后,我国人口为 y 亿.
(1)求 y 与 x 的函数关系式 y=f(x);
(2)求函数 y=f(x)的定义域;
(3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数?并指出函数增减的实际意义.
22.(12 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60
元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,
订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元?
(2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数的表达式;
(3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购
1000 个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
章末检测(A)
1.B [由 1+1
x
=0,得1
x
=-1,∴x=-1.]
2.B [由题意 x0 为方程 x3=(1
2)x-2 的根,
令 f(x)=x3-22-x,
∵f(0)=-4<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,
∴x0∈(1,2).]
3.B [设 1 月份产值为 a,增长率为 x,则 aP=a(1+x)11,
∴x=11 P-1.]
4.A [对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同,故不能用二分法求.]
5.C [解析式为 S=f(t)
=
1
2t·2t 0≤t≤1
1
2
×1×2+t-1×210,f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0,
∴方程 2x3+3x-3=0 的根在区间(0.625,0.75)内,
∵0.75-0.625=0.125<0.25,
∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意.]
12.C [操作次数为 n 时的浓度为( 9
10)n+1,由( 9
10)n+1<10%,得 n+1>
-1
lg 9
10
=
-1
2lg3-1
≈21.8,
∴n≥21.]
13.(0,0.5) 0.25
解析 根据函数零点的存在性定理.
∵f(0)<0,f(0.5)>0,
∴在(0,0.5)存在一个零点,第二次计算找中点,
即0+0.5
2
=0.25.
14.(1,+∞)
解析 函数 f(x)的零点的个数就是函数 y=ax 与函数 y=x+a 交点的个数,如
下图,由函数的图象可知 a>1 时两函数图象有两个交点,01.
15.a(1-b%)n
解析 第一年后这批设备的价值为 a(1-b%);
第二年后这批设备的价值为 a(1-b%)-a(1-b%)·b%=a(1-b%)2;
故第 n 年后这批设备的价值为 a(1-b%)n.
16.(0,1]
解析 设 x1,x2 是函数 f(x)的零点,则 x1,x2 为方程 x2-2x+b=0 的两正根,
则有
Δ≥0
x1+x2=2>0
x1x2=b>0
,即 4-4b≥0
b>0
.
解得 00,
∴函数 g(x)在区间[0,9]上零点的个数为 1 个.
21.解 (1)2009 年底人口数:13.56 亿.
经过 1 年,2010 年底人口数:
13.56+13.56×1%=13.56×(1+1%)(亿).
经过 2 年,2011 年底人口数:
13.56×(1+1%)+13.56×(1+1%)×1%
=13.56×(1+1%)2(亿).
经过 3 年,2012 年底人口数:
13.56×(1+1%)2+13.56×(1+1%)2×1%
=13.56×(1+1%)3(亿).
∴经过的年数与(1+1%)的指数相同.
∴经过 x 年后人口数为 13.56×(1+1%)x(亿).
∴y=f(x)=13.56×(1+1%)x.
(2)理论上指数函数定义域为 R.
∵此问题以年作为时间单位.
∴此函数的定义域是{x|x∈N*}.
(3)y=f(x)=13.56×(1+1%)x.
∵1+1%>1,13.56>0,
∴y=f(x)=13.56×(1+1%)x 是增函数,
即只要递增率为正数,随着时间的推移,人口的总数总在增长.
22.解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时,一次订购量为 x0 个,
则 x0=100+60-51
0.02
=550.
因此,当一次订购量为 550 个时,每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元.
(2)当 0
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