【数学】2020届一轮复习北师大版排列组合、二项式定理（理）作业 9页

‎2020届一轮复习北师大版 排列组合、二项式定理 （理）作业 一、选择题 ‎1．【2018陕西咸阳高三二模】有名同站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同不能相邻，则不同的站法有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎【答案】B ‎2．【2018新疆维吾尔自治区高三二模】若展开式中含项的系数为-80，则等于（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由二项式的展开式为，‎ ‎ 令，即，‎ ‎ 经验证可得，故选A.‎ 点睛：根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.‎ ‎3．【2018河南商丘高三二模】高考结束后6名同游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同任选一个景区游览，则有且只有两名同选择日月湖景区的方案有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎【答案】D ‎【解析】先确定选择日月湖景区两名同，有种选法；其他4名生游览我市不包括日月湖在内的5个景区，共有种选法，故方案有种，选D.‎ ‎4．【2018上海黄浦高三二模】二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有 （ ）‎ A. 4项 B. 7项 C. 5项 D. 6项 ‎【答案】B ‎5．【2018安徽宣城高三二调】记，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 129 D. 2188‎ ‎【答案】C ‎【解析】中，令，得 ‎.‎ ‎∵展开式中含项的系数为 ‎∴‎ ‎∴‎ 故选C.‎ 点睛：二项式通项与展开式的应用：‎ ‎(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.‎ ‎(2)展开式的应用：‎ ‎①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.‎ ‎②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.‎ ‎③有关组合式的求值证明，常采用构造法.#‎ ‎6．【2018安徽马鞍山高三质监二】二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（ ）‎ A. 3 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】D ‎7. 【2018山东菏泽高三一模】若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】展开式的通项为 ‎，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5．‎ 所以.故选C 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. #‎ ‎8. 【2018内蒙古包头高三一模】已知 ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎9. 【2018辽宁朝阳高三一模】从名男同和名女同中选人去参加一个会议，规定男女同至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：‎ ‎①；②；③.‎ 则其中正确算式的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】①错，计算有重复；②对，去杂法，即减去全男生以及全女生的情况；③对，分类，即1男3女，2男2女，3男1女，所以选C.‎ 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：‎ ‎(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.‎ ‎10．【2018重庆巴蜀中3月模拟】甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）‎ A. 60种 B. 54种 C. 48种 D. 24种 ‎【答案】D ‎【解析】分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有．由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D．‎ ‎11．【2018重庆一中高三3月月考】年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4‎ 名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种兵布阵的方式.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎12．【2018云南昆明高三质检二】定义“有增有减”数列如下： ，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（ ）‎ A. 64个 B. 57个 C. 56个 D. 54个 ‎【答案】D ‎【解析】当四个数中只有两个相同时，共有种，当四个数中有三个数相同时，共有种，所以总方法数有。‎ ‎【点睛】‎ 利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，按四个数中，只有两类数和有三类数进行分类，其中两类数中又有小类，三个相同和两两相同。‎ ‎13．【2018云南保山高三统测二】一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（ ）‎ A. 5 B. 25 C. 55 D. 75‎ ‎【答案】D ‎14．【2018河南郑州高三质量预测二】《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )‎ A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种 ‎【答案】D ‎【解析】当E,F排在前三位时， =24,当E,F排后三位时， =72，当E,F排3，4位时， =24，N=120种，选D.‎ 二、填空题 ‎15. 【2018山西太原一模】在多项式的展开式中，的系数为___________．‎ ‎【答案】120‎ ‎【解析】根据二项式展开式可知，的系数应为.‎ ‎16.【2018福建南平高三一模】 的展开式中含的系数为50，则的值为__________．‎ ‎【答案】-1‎ ‎17.【2018山东聊城高三一模】 的展开式中常数项为__________．‎ ‎【答案】672‎ ‎【解析】表示9个相乘，从这9个中选取6个且只取其中的，从剩余的3个中只取，相乘后即可得到常数项，故常数项为．‎ 答案： ‎ ‎18. 【2018山东济南高三一模】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含项的系数为__________．‎ ‎【答案】-48‎ ‎【解析】令，可得的展开式中各项系数的和为，得，展开式的系数，即是展开式中的与系数的和，展开式通项为，令，得，令，得，将与，分别代入通项，可得与的系数分别为与原展开式的系数为，故答案为.‎ ‎19.【2018河北唐山高三一模】 的展开式中，二项式系数最大的项的系数是__________．（用数字作答）‎ ‎【答案】-160‎ ‎【解析】的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数为 ‎ 故答案为：-160. #‎ ‎20. 【2018河南八市评高三下期高三第一次测评】 的展开式中，的系数是__________‎ ‎．（用数字填写答案）‎ ‎【答案】-280‎ 点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数问题，试题比较基础，属于简单题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．‎ ‎21. 【2018江西南昌高三一模】展开式中的常数项为________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 据此可得，展开式中的常数项为：.,‎ ‎22．【2018四川德阳高三二诊】的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】∵二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大， ， 则展开式中的通项公式为 ． 令，求得 ，故展开式中的常数项为 ， 故答案为15.‎ ‎23.【2018辽宁瓦房店高三一模】 的展开式的常数项是__________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】二项式展开式的通项公式： ‎ 令，解得 ∴常数项 ‎ 即答案为5 ‎ ‎24.【2018辽宁瓦房店高三一模】 市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是__________.‎ ‎【答案】72‎