2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：2 5页

www.ks5u.com 课时分层作业(十四)　‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．到点A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(　　)‎ A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0‎ C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0‎ B　[设P(x，y)，由条件知＝整理得3x＋y＋4＝0.]‎ ‎2．已知点A与点B(1,2)关于直线x＋y＋3＝0对称，则点A的坐标为(　　)‎ A．(3,4) B．(4,5)‎ C．(－4，－3) D．(－5，－4)‎ D　[设A(x，y)，则 ‎∴选D.]‎ ‎3．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　　)‎ A．2x＋y＝0 B．2x－y＝0‎ C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0‎ B　[设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线方程为2x－y＝0.]‎ ‎4．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　)‎ A．(2,3) B．(－2，－1)‎ C．(－4，－3) D．(0,1)‎ A　[由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0. 直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2,3)．]‎ ‎5．直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝(　　)‎ A．－2 B．－4‎ C．－6 D．－8‎ B　[∵直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，‎ ‎∴－×＝－1，∴a＝10，‎ ‎∴直线ax＋4y－2＝0方程即为5x＋2y－1＝0.‎ 将点(1，c)的坐标代入上式可得5＋2c－1＝0，解得c＝－2.将点(1，－2)的坐标代入方程2x－5y＋b＝0得2－5×(－2)＋b＝0，‎ 解得b＝－12.∴a＋b＋c＝10－12－2＝－4.]‎ 二、填空题 ‎6．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________.‎ 　[因为kAB＝＝b－a＝1，‎ 所以|AB|＝＝.]‎ ‎7．点P在直线2x－y＝0上，若M(4，－2)且|PM|＝5，则点P的坐标为________．‎ ‎(1,2)或(－1，－2)　[设P(x,2x)，由两点间距离公式得＝5解得x＝1或－1，‎ 故P(1,2)或(－1，－2)．]‎ ‎8．经过点P(1,0)和两直线l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0交点的直线的一般式方程为________．‎ x＋y－1＝0　[由的交点(0,1)，所以所求方程为＋＝1，即x＋y－1＝0.]‎ 三、解答题 ‎9．求过直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，且斜率为3的直线方程．‎ ‎[解]　法一：解方程组得所以两条直线的交点坐标为(－1,0)．‎ 又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为y－0＝3[x－(－1)]，即3x－y＋3＝0.‎ 法二：设所求直线为l，因为l过已知两条直线的交点，所以直线l的方程可设为2x－y＋2＋λ(x＋y＋1)＝0(其中λ为常数)，即(λ＋2)x＋(λ－1)y＋λ＋2＝0①，‎ 又直线l的斜率为3，所以－＝3，解得λ＝，‎ 将λ＝代入①，整理得3x－y＋3＝0.‎ ‎10．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．‎ ‎(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；‎ ‎(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.‎ ‎[解]　解方程组得交点P(1,1)，‎ ‎(1)若直线与l1平行，‎ ‎∵k1＝2，∴斜率k＝2，∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.‎ ‎(2)若直线与l2垂直，∵k2＝，∴斜率k＝－＝－，‎ ‎∴所求直线的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0.‎ ‎11．(多选题)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的可能取值为(　　)‎ A．－ B． C． D．－ ACD　[因为三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，所以直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝，或－，直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－，所以实数m的取值集合为，故选ACD.]‎ ‎12．已知点A(3,0)，B(0,3)，M(1,0)，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB，BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．2 D． C　[过A(3,0)，B(0,3)两点的直线方程为x＋y－3＝0，‎ 设M(1,0)关于直线x＋y－3＝0对称的点N(x，y)，则，解得即N(3,2)，‎ 同理可求M(1,0)关于O对称的点E(－1,0)，‎ 当N，P，Q，E共线时，△MPQ的周长MQ＋PQ＋PM＝NP＋EQ＋PQ，取得最小值为NE＝＝2.]‎ ‎13．(一题两空)已知函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝lg x的图象与x轴交于点B，则|AB|＝________，若点P在直线AB上移动，点Q(0，－2)，则|PQ|的最小值为________．‎ 　　[易知A(0,1)，B(1,0)，∴|AB|＝＝，‎ 所以直线AB：y＝1－x.‎ 又Q(0，－2)，设P(x0，y0)，则y0＝1－x0，所以|PQ|＝＝＝‎ ≥＝(当且仅当x0＝时等号成立)，所以|PQ|的最小值为.]‎ ‎14．无论m取何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过一定点________．‎ ‎(9，－4)　[当m＝1时，直线方程为y＝－4；‎ 当m＝时，直线方程为x＝9.这两条直线的交点为(9，－4)．‎ 又当x＝9，y＝－4时，9(m－1)－4(2m－1)＝m－5，即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上，故无论m取何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过定点(9，－4)．]‎ ‎15．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．‎ ‎[解]　法一：过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1.‎ 设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A，B两点．‎ 由得A的横坐标xA＝.‎ 由得B的横坐标xB＝.‎ ‎∵点M平分线段AB，∴＋＝0，解得k＝－.故所求的直线方程为x＋4y－4＝0.‎ 法二：设所求直线与l1，l2分别交于A，B两点，且设A(3m－10，m)，B(a,8－2a)．‎ ‎∵M为线段AB的中点，∴ 解得∴A(－4,2)，B(4,0)，‎ ‎∴直线AB即所求直线的方程为x＋4y－4＝0. ‎