• 141.00 KB
  • 2021-06-16 发布

高中数学人教a版选修2-3第二章随机变量及其分布2-3-2-3-1学业分层测评word版含答案

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.设随机变量 X~B(40,p),且 E(X)=16,则 p 等于( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【解析】 ∵E(X)=16,∴40p=16,∴p=0.4.故选D. 【答案】 D 2.随机抛掷一枚骰子,则所得骰子点数ξ的期望为( ) A.0.6 B.1 C.3.5 D.2 【解析】 抛掷骰子所得点数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 6 P 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 所以 E(ξ)=1×1 6 +2×1 6 +3×1 6 +4×1 6 +5×1 6 +6×1 6 =3.5. 【答案】 C 3.设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 1 6 1 6 1 3 1 3 又设η=2ξ+5,则 E(η)等于( ) A.7 6 B.17 6 C.17 3 D.32 3 【解析】 E(ξ)=1×1 6 +2×1 6 +3×1 3 +4×1 3 =17 6 ,所以 E(η)=E(2ξ+5)=2E(ξ) +5=2×17 6 +5=32 3 . 【答案】 D 4.某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独 立的,遇到红灯的概率都是1 3 ,遇到红灯时停留的时间都是 2 min,这名学生在上 学路上因遇到红灯停留的总时间 Y 的期望为( ) A.1 3 B.1 C.4 3 D.8 3 【解析】 遇到红灯的次数 X~B 4,1 3 ,∴E(X)=4 3. ∴E(Y)=E(2X)=2×4 3 =8 3. 【答案】 D 5.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=1 4 ,k=1,2,3,4,则 E(X)的值为( ) A.2.5 B.3.5 C.0.25 D.2 【解析】 E(X)=1×1 4 +2×1 4 +3×1 4 +4×1 4 =2.5. 【答案】 A 二、填空题 6.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9和0.85, 设发现目标的雷达的台数为 X,则 E(X)=________. 【导学号:97270049】 【解析】 X 可能的取值为 0,1,2,P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015,P(X =1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.22,P(X=2)=0.9×0.85=0.765,所以 E(X) =1×0.22+2×0.765=1.75. 【答案】 1.75 7.(2016·邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字 0,两 个面上标有数字 1,一个面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次,则向上的数之 积的数学期望是________. 【解析】 随机变量 X 的取值为 0,1,2,4,P(X=0)=3 4 ,P(X=1)=1 9 ,P(X=2) =1 9 ,P(X=4)= 1 36 ,因此 E(X)=4 9. 【答案】 4 9 8.如图 232,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为 125 个同样大小的小 正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为 X,则 X 的 均值 E(X)=________. 图 232 【解析】 依题意得 X 的取值可能为 0,1,2,3,且 P(X=0)= 33 125 = 27 125 ,P(X=1) =9×6 125 = 54 125 ,P(X=2)=3×12 125 = 36 125 ,P(X=3)= 8 125.故 E(X)=0× 27 125 +1× 54 125 + 2× 36 125 +3× 8 125 =6 5. 【答案】 6 5 三、解答题 9.某俱乐部共有客户 3 000 人,若俱乐部准备了 100 份小礼品,邀请客户在 指定时间来领取.假设任一客户去领奖的概率为 4%.问俱乐部能否向每一位客户都 发出领奖邀请? 【解】 设来领奖的人数ξ=k(k=0,1,…,3 000), ∴P(ξ=k)=Ck3 000(0.04)k(1-0.04)3 000-k, 则ξ~B(3 000,0.04),那么 E(ξ)=3 000×0.04=120(人)>100(人). ∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请. 10.(2015·重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有 10 个粽 子,其中豆沙粽 2 个,肉粽 3 个,白粽 5 个,这三种粽子的外观完全相同.从中 任意选取 3 个. (1)求三种粽子各取到 1 个的概率; (2)设 X 表示取到的豆沙粽个数,求 X 的分布列与数学期望. 【解】 (1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个”,则由古典概型的概率计 算公式有 P(A)=C12C13C15 C310 =1 4. (2)X 的所有可能值为 0,1,2,且 P(X=0)= C38 C310 = 7 15 ,P(X=1)=C12C28 C310 = 7 15 , P(X=2)=C22C18 C310 = 1 15. 综上知,X 的分布列为 X 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15 故 E(X)=0× 7 15 +1× 7 15 +2× 1 15 =3 5(个). [能力提升] 1.甲、乙两台自动车床生产同种标准件,X 表示甲车床生产 1 000 件产品中 的次品数,Y 表示乙车床生产 1 000 件产品中的次品数,经一段时间考察,X,Y 的分布列分别是: X 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 X 0 1 2 3 P 0.5 0.3 0.2 0 据此判定( ) A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好 C.甲与乙质量相同 D.无法判定 【解析】 E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6, E(Y)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7. 由于 E(Y)>E(X), 故甲比乙质量好. 【答案】 A 2.某船队若出海后天气好,可获得 5 000 元;若出海后天气坏,将损失 2 000 元;若不出海也要损失 1 000 元.根据预测知天气好的概率为 0.6,则出海的期望 效益是( ) A.2 000 元 B.2 200 元 C.2 400 元 D.2 600 元 【解析】 出海的期望效益 E(ξ)=5 000×0.6+(1-0.6)×(-2 000)=3 000- 800=2 200(元). 【答案】 B 3.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假 定该毕业生得到甲公司面试的概率为2 3 ,得到乙、丙两公司面试的概率均为 p,且 三个公司是否让其面试是相互独立的.记 X 为该毕业生得到面试的公司个数,若 P(X=0)= 1 12 ,则随机变量 X 的数学期望 E(X)=________. 【解析】 ∵P(X=0)= 1 12 =(1-p)2×1 3 ,∴p=1 2.随机变量 X 的可能值为 0,1,2,3, 因此 P(X=0)= 1 12 ,P(X=1)=2 3 × 1 2 2+2×1 3 × 1 2 2=1 3 ,P(X=2)=2 3 × 1 2 2×2+ 1 3 × 1 2 2= 5 12 ,P(X=3)=2 3 × 1 2 2=1 6 ,因此 E(X)=1×1 3 +2× 5 12 +3×1 6 =5 3. 【答案】 5 3 4.(2015·山东高考)若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字, 十位数字大于百位数字,则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等). 在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之 积不能被 5 整除,参加者得 0 分;若能被 5 整除,但不能被 10 整除,得-1 分; 若能被 10 整除,得 1 分. (1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”; (2)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 E(X). 【解】 (1)个位数字是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345. (2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为 C39=84,随机变量 X 的取值为: 0,-1,1,因此, P(X=0)=C38 C39 =2 3 , P(X=-1)=C24 C39 = 1 14 , P(X=1)=1- 1 14 -2 3 =11 42. 所以 X 的分布列为 X 0 -1 1 P 2 3 1 14 11 42 则 E(X)=0×2 3 +(-1)× 1 14 +1×11 42 = 4 21.