高中数学人教a版选修2-3练习：1-2-2-1组合与组合数公式word版含解析 4页

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．以下四个命题，属于组合问题的是( ) A．从 3个不同的小球中，取出 2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从 100位幸运观众中选出 2名幸运之星 D．从 13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 【解析】 从 100位幸运观众中选出 2名幸运之星，与顺序无关，是组合问 题． 【答案】 C 2．某新农村社区共包括 8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个 村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为 ( ) A．4 B．8 C．28 D．64 【解析】 由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建 C28＝28 条公路． 【答案】 C 3．组合数 Crn(n>r≥1，n，r∈N)恒等于( ) A.r＋1 n＋1 Cr－1n－1 B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1 C．nrCr－1n－1 D.n r Cr－1n－1 【解析】 n r Cr－1n－1＝ n r · n－1！ r－1！n－r！ ＝ n！ r！n－r！ ＝Crn. 【答案】 D 4．满足方程 Cx2－x16＝C 5x－516 的 x 值为( ) A．1,3,5，－7 B．1,3 C．1,3,5 D．3,5 【解析】 依题意，有 x2－x＝5x－5或 x2－x＋5x－5＝16，解得 x＝1或 x ＝5；x＝－7或 x＝3，经检验知，只有 x＝1或 x＝3符合题意． 【答案】 B 5．异面直线 a，b 上分别有 4个点和 5个点，由这 9个点可以确定的平面个 数是( ) A．20 B．9 C．C39 D．C24C15＋C25C14 【解析】 分两类：第 1类，在直线 a 上任取一点，与直线 b 可确定 C 14个 平面；第 2类，在直线 b 上任取一点，与直线 a 可确定 C 15个平面．故可确定 C14 ＋C15＝9个不同的平面． 【答案】 B 二、填空题 6．C03＋C14＋C25＋…＋C 1821的值等于________． 【解析】 原式＝C04＋C14＋C25＋…＋C1821＝C15＋C25＋…＋C1821＝C1721＋C1821＝C1822 ＝C422＝7 315. 【答案】 7 315 7．设集合 A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合 A 中含有 3个元素的子集共有 ________个． 【解析】 从 5个元素中取出 3个元素组成一组就是集合 A 的子集，则共 有 C35＝10个子集． 【答案】 10 8．10 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组种数为 ________．(用数字作答) 【解析】 从 10人中任选出 4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组 合问题，共有 C410＝210种分法． 【答案】 210 三、解答题 9．从 1,2,3,4,5,6六个数字中任选 3个后得到一个由这三个数组成的最小三 位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？ 【解】 从 6个不同数字中任选 3个组成最小三位数，相当于从 6个不同元 素中任选 3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有 C36＝ 6×5×4 3×2×1 ＝20 个． 10．(1)求式子 1 Cx5 － 1 Cx6 ＝ 7 10Cx7 中的 x； (2)解不等式 Cm－18 >3Cm8 . 【解】 (1)原式可化为： x！5－x！ 5！ － x！6－x！ 6！ ＝ 7·x！7－x！ 10·7！ ，∵ 0≤x≤5，∴x2－23x＋42＝0， ∴x＝21(舍去)或 x＝2，即 x＝2为原方程的解． (2)由 8！ m－1！9－m！ > 3×8！ m！8－m！ ， 得 1 9－m >3 m ，∴m>27－3m， ∴m>27 4 ＝7－1 4 . 又∵0≤m－1≤8，且 0≤m≤8，m∈N， 即 7≤m≤8，∴m＝7或 8. [能力提升] 1．已知圆上有 9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所 有线段在圆内的交点有( ) A．36个 B．72个 C．63个 D．126 个 【解析】 此题可化归为圆上 9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对 角线交点个数即为所求，所以交点为 C49＝126个． 【答案】 D 2．从 4台甲型和 5台乙型电视机中任意取出 3台，其中至少有甲型和乙型 电视机各 1台，则不同的取法共有( ) 【导学号：97270017】 A．140种 B．84种 C．70种 D．35种 【解析】 可分两类：第一类，甲型 1台、乙型 2台，有 C14·C25＝4×10＝40(种) 取法，第二类，甲型 2台、乙型 1台，有 C24·C15＝6×5＝30(种)取法，共有 70种 不同的取法． 【答案】 C 3．对所有满足 1≤m