人教新课标A版第二学期高中教学质量监测（一） 高二年级数学科试题（理科） 8页

度第二学期高中教学质量监测（一） 高二年级数学科试题（理科） （时间：120 分钟 满分：150 分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 参考公式： 1 22 1 , n i i i n i i x y nxy b a y bx x nx            2 2 2 2 1 2 1[( ) ( ) ( ) ]nS x x x x x xn        一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、已知 100 99 98 97 96 95a       ，则 a  （ ）. A． 5 100A B． 5 100C C． 6 100A D． 6 100C 2、下列叙述错误的是（ ）. A．若事件 A 发生的概率为  P A ，则  0 1P A  B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C．5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 3、对变量 y 与 x ,分别选择了 4 个不同的回归方程甲、乙、丙、丁,它们的相关系数 r 分别为: = 0.75r 甲 ， = 0.80r 乙 , = 0.5r 丙 , = 0.25r 丁 . 其中拟合效果最好的是方程（ ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4、有 20 位同学，编号从 1 至 20，现在从中抽取 4 人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的 编号有可能是（ ）. A. 3， 8，13，18 B. 2，6，10，14 C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，14 5、一个不透明的口袋中装有形状相同的红球、黄球和蓝球，若摸出一球为红球的概率为 1 5 ， 黄球的概率为 1 4 ，袋中红球有 4 个，则袋中蓝球的个数为（ ）. A．5 个 B．11 个 C．4 个 D．9 个 6、右表是某厂 1～4 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点 图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线 性回归直线方程是 ˆ 0.7y x a   ，则 a 等于（ ）. A．11.5 B．6.15 C．6.2 月 份 x 1 2 3 4 用水量 y 5.5 5 4 3.5 D．6.25 7. 有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试 中各射靶 10 次，他们每次命中环数的条 形图如图所示，共计两位运动员的平均环 数分别为 x甲 ，x乙 标准差为 s甲 ，s乙 ，则（ ） A. x x 乙甲 ， s s 乙甲 B. x x 乙甲 ， s s 乙甲 C. x x 乙甲 ， s s 乙甲 D. x x 乙甲 ， s s 乙甲 8、甲、乙两人在 3 次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)， 其中有一个数字无法看清，现用字母 a 代替，则甲的平均成绩超 过乙的平均成绩的概率为（ ）. A. 1 2 B. 2 5 C. 3 5 D. 7 10 9、5 人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（ ）. A．18 B．24 C．36 D．48 10、两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的 人中招聘 3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是 1 70 ”，根据这位负责人的话可以推断出 参加面试的人数为（ ）. A．20 B．21 C．10 D．70 11、在 532 ）（ zyx  展开式中， 22 yzx 的系数为（ ）. A．360 B．180 C．﹣360 D．-180 12、设 a ，b ，m 为整数（ 0m  ），若 a 和b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和b 对模 m 同余， 记作 (mod )a b m ，已知 1 2 2 20 20 20 20 201 2 2 2a C C C     ，且 (mod8)a b ，则b 的 值可为（ ）. A．2011 B．2012 C．2009 D．2010 二、填空题（ 本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、某公司共有 1000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容 量为 50 的样本，已知某部门有 200 名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 14、将 3 名教师，6 名学生分成 3 个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每 个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 种（用数字作答）. 15、由正整数组成的一组数据 1 2 3 4, , ,x x x x ，其平均数和中位数都是 2 ，且标准差等于1，则这 组数据为 .（从小到大排列） 8 8 8 5 1 0 9 a 甲 乙 16、下列五个命题： ①对于回归直线方程 xy 5.12ˆ  ， 2x  时， 1y   . ②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数. ③若 ( ) ,y f x x R  单调递增，则 '( ) 0f x  . ④样本 1 2, nx x x  的平均值为 x ，方差为 2s ，则 1 22 3, 2 3, 2 3nx x x      的平均值为 2 3x  ，方差为 24s . ⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为 0.6，乙胜的概率 为 0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获 胜的可能性更大. 其中正确结论的是 （填上你认为正确的所有序号）． 三、解答题：（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分 10 分）已知 3 2( ) 3 9f x x ax x    在 3x   处取得极值 （1）求 a 值 （2）求函数 ( )f x 的单调递增区间. 18、（本小题满分 12 分）列出二项式( 3 x － x 2 )15 的展开式中： （1）常数项；（答案用组合数表示） （2）有理项. （答案用组合数表示） 19、（本小题满分 12 分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡 片两张，标号分别为 1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率. 20、（本小题满分 12 分）有五本不同的书，其中数学书 2 本，语文书 2 本，物理书 1 本，将 书摆放在书架上 （1）要求同一科目的书相邻，有多少种排法？(用数字作答) （2）要求同一科目的书不相邻，有多少种排法？(用数字作答) 21、（本小题满分 12 分）某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生，将其会考的政治成绩（均 为整数）分成六段： ， ，…， 后得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）求图中 a 的值 （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二 年级学生政治成绩的平均分； （Ⅲ）用分层抽样的方法在 80 分以上（含 80 分）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从 中任意选取 2 人，求其中恰有 1 人的 分数不低于 90 分的概率． 22、（本小题满分 12 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟 定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销 量 y (件 ) 90 84 83 80 75 68 （I）求销量 y 与单价 x 间的回归直线方程； （II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是 4 元/ 件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ 度第二学期高中教学质量监测（一） 高二数学科答案（理科） （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C D B A B D A C C B C A 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13． 10 ． 14． 540 ． 15． 1, 1 ,3 ,3 ． 16． ③④⑤ ． 三、解答题：（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题 10 分） 解： （1） 2'( ) 3 2 3f x x ax   将 3x   代入方程 23 2 3 0x ax   ，得 5a  . （2）由（1）知 2'( ) 3 10 3f x x x   ，解不等式 23 10 3 0x x   得 13 3x x   或 ∴ 函数 ( )f x 的单调递增区间为  1, 3 ,3        和 18、（本小题 12 分） 解：展开式的通项为：Tr+1= rrrr x xC )2()()1( 153 15  = 6 530 152)1( r rrr xC   (1) 设 Tr+1 项为常数项，则 6 530 r =0，得 r=6，即常数项为 T7=26 6 15C ； (2) 设 Tr+1 项为有理项，则 6 530 r =5- 6 5 r 为整数， ∴r 为 6 的倍数， 又∵0≤r≤15，∴r 可取 0，6，12 三个数， 故共有 3 个有理项． 分别为 5 1T x ，T7=26 6 15C 12 5 13 2T x 19、（本小题 12 分） 解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种： 红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1， 红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2. 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故 所求的概率为 3 10P  . (II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外， 多出 5 种情况：红 1 绿 0，红 2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿 0，蓝 2 绿 0，即共有 15 种情况， 其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况， 所以概率为 8 15P  . 20.（本小题 12 分） 解：（1） 2 2 3 2 2 3 24A A A  （2） 5 2 4 2 2 3 5 2 4 2 2 32 48A A A A A A   21.（本小题 12 分） 解：（Ⅰ）分数在 内的频率为： 0.03a  ………3 分 （Ⅱ）平均分为： ……7 分 （Ⅲ）由题意， 分数段的人数为： 0.25 60 15  人 分数段的人数为： 0.05 60 3  人； ………9 分 ∵用分层抽样的方法在 80 分以上（含 80 分）的学生中抽取一个容量为 6 的样本， ∴ 分数段抽取 5 人， 分数段抽取 1 人，设“从样本中任取 2 人， 其 中 恰 有 1 人 的 分 数 不 低 于 90 分 为 ” 事 件 ， 概 率 为 ． 2 2 6 5 2 6 ( ) 1 3 C CP A C   …………12 分 22、(本小题 12 分) 解：（1）设 10( 8.5) , 79m x n y    ，则有如下数据： m -5 -3 -1 1 3 5 n 11 5 4 1 -4 -11 用最小二乘法求 ,m n 的回归方程： 6 i 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 m n m n m n m n m n m n m n 55 15 4 1 12 55 140 i i                 2 0 1 6 0 6 0 m n mn m     6 2 2 2 2 2 2 2 i 1 2 3 4 5 6 1 m m m m m m m 25 9 1 1 9 25 70 i               6 1 6 22 1 6 6 140 70 = 2 i i i i i m n mn b m m            1 0 1 a n bm      ∴ ˆ, 2 1 10( 8.5) , 79 ˆ 79 20( 8.5) 1, ˆ 20 250 m n m n m x n y y x y x                的回归方程为 ， 将 代入回归方程得 即