人教版高中数学必修二检测：第四章圆与方程课后提升作业二十八4-2-3含解析 7页

课后提升作业 二十八 直线与圆的方程的应用 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.(2016·新乡高一检测)一辆卡车宽 2.7 米，要经过一个半径为 4.5 米 的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地 面的高度不得超过 ( ) A.1.4 米 B.3.0 米 C.3.6 米 D.4.5 米 【 解 析 】 选 C. 可 画 出 示 意 图 ， 如 图 所 示 ， 通 过 勾 股 定 理 解 得 OD= =3.6(米)..Com] 2.已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦 分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 【解析】选 B.圆心坐标是(3，4)，半径是 5，圆心到点(3，5)的距离为 1.根据题意最短弦 BD 和最长弦(即圆的直径)AC 垂直，故最短弦的长为 2 =4 ， 所 以 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 |AC||BD|= × 10 × 4 =20 . 3.已知点 A(-1，1)和圆 C：(x-5)2+(y-7)2=4，一束光线从 A 经 x 轴反射 到圆 C 上的最短路程是 ( ) A.6 -2 B.8 C.4 D.10 【解析】选 B.点 A 关于 x 轴的对称点 A′(-1，-1)，A′与圆心(5，7) 的距离为 =10. 所以所求最短路程为 10-2=8. 4.某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度 AB 是 36m，拱高 OP 是 6m， 在建造时，每隔 3m 需用一个支柱支撑，则支柱 A2P2 的长为 ( ) A.(12 -24)m B.(12 +24)m C.(24-12 )m D.不确定 【解析】选 A.如图，以线段 AB 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的中点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点 A，B，P 的坐标分别为(-18， 0)，(18，0)，(0，6). 设圆拱所在的圆的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因为 A，B，P 在此圆上，故有 解得 故圆拱所在圆的方程是 x2+y2+48y-324=0. 将点 P2 的横坐标 x=6 代入上式， 结合图形解得 y=-24+12 . 故支柱 A2P2 的长约为(12 -24)m. 【方法锦囊】建立适当的直角坐标系应遵循三点原则 ①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴；②常选特殊点作 为直角坐标系的原点；③尽量使已知点位于坐标轴上. 5.圆 C：(x-4)2+(y-4)2=4 与直线 y=kx 的交点为 P，Q，原点为 O，则 |OP|·|OQ|的值为 ( ) A.2 B.28 C.32 D.由 k 确定 【解题指南】由平面几何知识可知|OP|·|OQ|等于过 O 点圆的切线长的 平方. 【解析】选 B.如图，过原点 O 作☉C 的切线 OA，连接 AC，OC， 在 Rt△OAC 中，|OA|2=|OC|2-r2=32-4=28， 由平面几何知识可知， |OP|·|OQ|=|OA|2=28. 6.若 P(x，y)在圆(x+3)2+(y-3)2=6 上运动，则的最大值等于 ( ) A.-3+2 B.-3+ C.-3-2 D.3-2 【解析】选 A.设=k，则 y=kx.当直线 y=kx 与圆相切时，k 取最值.所以 = ， 解得 k=-3±2 ..Com] 故的最大值为-3+2 . 7.若曲线 y=1+ 与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点，则实数 k 的取 值范围为 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】画出曲线 y=1+ 及直线 y=k(x-2)+4 的图象，利用 数形结合求 k 的取值范围. 【解析】选 D.如图，曲线 y=1+ 表示上半圆，直线 y=k(x-2)+4 过定点 P(2，4)，且 A(-2，1).因为 kPA=，PC 与半圆 相切，所以易求 kPC= ，所以