高中人教a版数学必修4：第12课时 正弦函数、余弦函数的性质（2）——单调性、最值 word版含解析 4页

第 12 课时 正弦函数、余弦函数的性质(2)——单调性、最值 课时目标 1.理解正、余弦函数单调性的意义，会求其单调区间． 2．会求正、余弦函数的最大(小)值． 识记强化 1．y＝sinx 单调递增区间 －π 2 ＋2kπ，π 2 ＋2kπ k∈Z，单调递减区间 π 2 ＋2kπ，3π 2 ＋2kπ k ∈Z.x＝2kπ＋π 2 ，k∈Z，y＝sinx 取得最大值 1，x＝2kπ＋3π 2 ，k∈Z，y＝sinx 取得最小值－1. 2．y＝cosx 单调递增区间[－π＋2kπ，2kπ]k∈Z，单调递减区间[2kπ，2kπ＋π]k∈Z.x＝2kπ， k∈Z，y＝cosx 取最大值 1，x＝2kπ＋π，k∈Z，y＝cosx 取最小值－1. 课时作业 一、选择题 1．函数 y＝cos 2x－π 3 的单调递减区间是( ) A. kπ－π 2 ，kπ＋5π 12 (k∈Z) B. kπ＋π 3 ，kπ＋2π 3 (k∈Z) C. kπ＋π 6 ，kπ＋2π 3 (k∈Z) D. kπ＋5π 12 ，kπ＋11π 12 (k∈Z) 答案：C 解析：∵2kπ≤2x－π 3 ≤2kπ＋π，k∈Z. ∴kπ＋π 6 ≤x≤kπ＋2 3π，k∈Z. 2．函数 y＝3cos 2x＋π 3 ＋1 取得最大值时，x 的值应为( ) A．2kπ－π 3 ，k∈Z B．kπ－π 6 ，k∈Z C．kπ－π 3 ，k∈Z D．kπ＋π 6 ，k∈Z 答案：B 解析：依题意，当 cos(2x＋π 3)＝1 时，y 有最大值，此时 2x＋π 3 ＝2kπ，k∈Z，变形为 x ＝kπ－π 6 ， k∈Z. 3．已知函数 f(x)＝sin(x－π 2)(x∈R)，下面结论错误的是( ) A．函数 f(x)的最小正周期为 2π B．函数 f(x)在区间[0，π 2]上是增函数 C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝0 对称 D．函数 f(x)是奇函数 答案：D 解析：f(x)＝sin x－π 2 ＝－cosx，所以 f(x)是偶函数，故 D 错． 4．函数 y＝cos x＋π 6 ，x∈ 0，π 2 的值域是( ) A. － 3 2 ，1 2 B. －1 2 ， 3 2 C. 3 2 ，1 D. 1 2 ，1 答案：B 解析：由 x∈ 0，π 2 ，得 x＋π 6 ∈ π 6 ，2π 3 . 故 ymax＝cosπ 6 ＝ 3 2 ，ymin＝cos2π 3 ＝－1 2. 所以，所求值域为 －1 2 ， 3 2 . 5．函数 y＝|sinx|的一个单调递增区间是( ) A. －π 4 ，π 4 B. π 4 ，3π 4 C. π，3π 2 D. 3π 2 ，2π 答案：C 解析：画出 y＝|sinx|的图象，如图． 由图象可知，函数 y＝|sinx|的一个递增区间是 π，3π 2 . 6．下列关系式中正确的是( ) A．sin11°b. 例如：1] . 答案： －1， 2 2 解析：在同一直角坐标系中作出 y＝sinx 和 y＝cosx 的图象，结合 a*b 的新定义可知．f(x) 的最小值为－1，最大值为 2 2 ，故其值域为 －1， 2 2 . 13．已知ω是正数，函数 f(x)＝2sinωx 在区间 －π 3 ，π 4 上是增函数，求ω的取值范围． 解：由 2kπ－π 2 ≤ωx≤2kπ＋π 2(k∈Z)得 － π 2ω ＋2kπ ω ≤x≤ π 2ω ＋2kπ ω (k∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间是 － π 2ω ＋2kπ ω ， π 2ω ＋2kπ ω (k∈Z)． 据题意， －π 3 ，π 4 ⊆ － π 2ω ＋2kπ ω ， π 2ω ＋2kπ ω (k∈Z)． 从而有 － π 2ω ≤－π 3 π 2ω ≥π 4 ω>0 ，解得 0<ω≤3 2. 故ω的取值范围是 0，3 2 .