人教新课标A版高二数学上学期第三次月考习题理 9页

双峰一中高二第三次月考试题 数学（理科） 考试时间：120 分钟 总分：150 分 第 I 卷（选择题） 一.选择题(60 分) 1.“ 0m n  ”是“方程 2 2 1mx ny  的曲线是椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 2．已知向量  1,1,0a  ，  1, 0, 2b   ，且 ka b 与 2a b  互相垂直，则 k 的值为（ ） A．1 B． 1 5 C． 3 5 D． 7 5 3．已知 A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则 与 的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a7=9a3，则 =（ ） A．9 B．5 C． D． 5．若 3 5, 2 6m n    ，则 m、n 的大小关系是（ ） A． m n B. m n C. =m n D. m n 6．下列命题中是真命题的是（ ） ①“若 2 2 0x y  ，则 ,x y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 0m  ，则 2 0x x m   有实根”的逆否命题； ④“ 2, +2 0x R x x    ”的否定. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 7．已知 a，b，c 是△ABC 三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C 的大小为（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 8．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0 0)x yE a ba b    ， 的离心率是 7 2 ，则 E 的渐近线方程为 A. y x  B. 2y= 2 x C. 3 2y x  D. y= 2x 9．已知空间四边形 ，其对角线为 ， 分别是边 的中点，点 在线段 上，且使 ，用向量 表示向量 是 （ ） A． B． C． D． 10 ． 设 各 项 均 为 正 数 的 等 差 数 列 na n 的前}{ 项 和 为 ,1, mSn 若 02 11   mmm aaa且 mS m 则,3812  等于 （ ） A． 3 8 B． 2 0 C．1 0 D． 9 11．己知直线 l 的斜率为 k，它与抛物线 y2＝4x 相交于 A，B 两点，F 为抛物线的焦点， 若 ＝2 ， 则|k|＝ A．2 B． C． D． 12．已知不等式组 2 2 0, 2 2, 2 2 x y x y         表示平面区域 ，过区域 中的任意一个点 P ，作圆 2 2 1x y  的两条切线且切点分别为 ,A B ，当 A P B 最大时， PA PB  的值为（ ） （A） 2 （B） 3 2 （C） 5 2 （D） 3 第 II 卷（非选择题） 二.填空题（20 分） 13．数列{ }na 的通项公式为 2 na n n  ，对于任意自然数 ( 1)n n  都是递增数列，则实数 的取值范围为 ． 14．已知抛物线 2 4y x 的焦点为 F ，过 F 作一条直线交抛物线于 A ， B 两点，若 | | 3A F  ， 则 | |B F  ． 15 ． ABC 的 内 角 A B C、 、 所 对 的 边 分 别 为 a b c、 、 ， 且 a b c、 、 成 等 比 数 列 ， 若 5 12sin , cosB13B ac   ，则 a c 的值为___________． 16．已知直线 1 xy 与椭圆 )0(12 2 2 2  bab y a x 相交于 BA, 两点，且线段 AB 的中点在 直线 02  yx 上，则此椭圆的离心率为_______ 三.解答题（10+12+12+12+12+12） 17．△ABC 中内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a＝bcos C＋csin B. (1)求 B； (2)若 b＝2，求△ABC 面积的最大值． 18．（本小题共 13 分） 数列{ na }中， 1 8a  ， 4 2a  ，且满足 2 12 0n n na a a    (1)求数列{ na }的通项公式； (2)设 1 2| | | | | |n nS a a a    ，求 nS ． 19．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示. 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多 56 吨，供电至多 450 千瓦，问该厂如何安排生 产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少? 20．给出两个命题： 命题甲：关于 x 的不等式 x2＋(a－1)x＋a2≤0 的解集为∅ ， 命题乙：函数 y＝(2a2－a)x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数 a 的范围． (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题． 21．平行四边形 A B C D 中， 1A B  ， 2AD  ，且 45BAD   ，以 BD 为折线，把△ABD 折起， ABD BCD使平面 平面 ，连接 AC. B C A D B A CD （1）求证： A B D C ； （2）求二面角 B-AC-D 的大小. 22．已知两点 )0,1(1 F 及 )0,1(2F ，点 P 在以 1F、 2F 为焦点的椭圆C 上，且 1PF 、 21FF 、 2PF 构 成等差数列． （1）求椭圆C 的方程； （2）如图，动直线 :l y kx m  与椭圆C 有且仅有一个公共点，点 ,M N 是直线 l 上的两点，且 lMF 1 ， lNF 2 ． 求四边形 1 2F MNF 面积 S 的最大值． 参考答案 1B 2D 3C 4A 5A 6B 7C 8C 9A 10C 11A 12B 13． 3,  14． 2 3 15．3 7 16． 2 2 17．（1）B＝ 4  （2） 2 ＋1 (1)由已知及正弦定理，得 sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，① 又 A＝π－(B＋C)， 故 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和 C∈(0，π)得 sin B＝cos B. 又 B∈(0，π)，所以 B＝ 4  ………………………………………………………….5 分 (2)△ABC 的面积 S＝ 1 2 acsin B＝ 2 4 ac. 由已知及余弦定理，得 4＝a2＋c2－2accos 4  . 又 a2＋c2≥2ac，故 ac≤ 4 2 2 ， 当且仅当 a＝c 时，等号成立． 因此△ABC 面积的最大值为 2 ＋1………………………………..10 分 18．(1) 10 2na n  (2) 2 2 9 ,( 5) 9 40,( 5).n n n nS n n n        试题分析：解：(1) 2 12 0n n na a a    ∴ 2 1 1n n n na a a a     ∴ 1{ }n na a  为常数列，∴{an}是以 1a 为首项的等差数列， 设 1 ( 1)na a n d   ， 4 1 3a a d  ,∴ 2 8 23d    ，∴ 10 2na n  ．…….6 分 (2)∵ 10 2na n  ，令 0na  ，得 5n  ． 当 5n  时， 0na  ；当 5n  时， 0na  ；当 5n  时， 0na  ． ∴当 5n  时， 1 2| | | | | |n nS a a a    1 2 5 6 7( )na a a a a a         5 5 5( ) 2n nT T T T T     ， 1 2n nT a a a    ． 当 5n  时， 1 2| | | | | |n nS a a a    1 2 na a a    nT ． ∴ 2 2 9 ,( 5) 9 40,( 5).n n n nS n n n        ………………………………………..12 分 19．该厂每天安排生产甲产品 5 吨，乙产品 7 吨，则该厂日产值最大，最大日产值为 124 万元. 设该厂每天安排生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，则日产值 8 1 2z x y  ， 线性约束条件为 7 3 56 20 50 450 0, 0 x y x y x y         . 作出可行域. （6 分） 把 8 1 2z x y  变形为一组平行直线系 8: 12 12 zl y x   ， 由图可知，当直线 l 经过可行域上的点 M 时 ， 截 距 12 z 最 大 ， 即 z 取 最 大 值 . 解 方 程 组 7 3 56 20 50 450 x y x y      ， 得 交 点 (5, 7 )M m ax 8 5 12 7 124z      . 所以，该厂每天安排生产甲产品 5 吨，乙产品 7 吨，则该厂日产值最大，最大日产 值为 124 万元. （12 分） 20．（1）{a|a<－ 1 2 或 a> 1 3 }；（2）{a| 1 3 1 3 或 a<－1. 乙命题为真时，2a2－a>1，即 a>1 或 a<－ 1 2 . (1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集， ∴a 的取值范围是{a|a<－ 1 2 或 a> 1 3 }．……………………………………6 分 (2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况： 甲真乙假时， 1 3