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  • 2021-06-16 发布

人教新课标A版高二数学上学期第三次月考习题理

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双峰一中高二第三次月考试题 数学(理科) 考试时间:120 分钟 总分:150 分 第 I 卷(选择题) 一.选择题(60 分) 1.“ 0m n  ”是“方程 2 2 1mx ny  的曲线是椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 2.已知向量  1,1,0a  ,  1, 0, 2b   ,且 ka b 与 2a b  互相垂直,则 k 的值为( ) A.1 B. 1 5 C. 3 5 D. 7 5 3.已知 A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则 与 的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a7=9a3,则 =( ) A.9 B.5 C. D. 5.若 3 5, 2 6m n    ,则 m、n 的大小关系是( ) A. m n B. m n C. =m n D. m n 6.下列命题中是真命题的是( ) ①“若 2 2 0x y  ,则 ,x y 不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题; ③“若 0m  ,则 2 0x x m   有实根”的逆否命题; ④“ 2, +2 0x R x x    ”的否定. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 7.已知 a,b,c 是△ABC 三边之长,若满足等式(a+b﹣c)( a+b+c)=ab,则∠C 的大小为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 8.已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0 0)x yE a ba b    , 的离心率是 7 2 ,则 E 的渐近线方程为 A. y x  B. 2y= 2 x C. 3 2y x  D. y= 2x 9.已知空间四边形 ,其对角线为 , 分别是边 的中点,点 在线段 上,且使 ,用向量 表示向量 是 ( ) A. B. C. D. 10 . 设 各 项 均 为 正 数 的 等 差 数 列 na n 的前}{ 项 和 为 ,1, mSn 若 02 11   mmm aaa且 mS m 则,3812  等于 ( ) A. 3 8 B. 2 0 C.1 0 D. 9 11.己知直线 l 的斜率为 k,它与抛物线 y2=4x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线的焦点, 若 =2 , 则|k|= A.2 B. C. D. 12.已知不等式组 2 2 0, 2 2, 2 2 x y x y         表示平面区域 ,过区域 中的任意一个点 P ,作圆 2 2 1x y  的两条切线且切点分别为 ,A B ,当 A P B 最大时, PA PB  的值为( ) (A) 2 (B) 3 2 (C) 5 2 (D) 3 第 II 卷(非选择题) 二.填空题(20 分) 13.数列{ }na 的通项公式为 2 na n n  ,对于任意自然数 ( 1)n n  都是递增数列,则实数 的取值范围为 . 14.已知抛物线 2 4y x 的焦点为 F ,过 F 作一条直线交抛物线于 A , B 两点,若 | | 3A F  , 则 | |B F  . 15 . ABC 的 内 角 A B C、 、 所 对 的 边 分 别 为 a b c、 、 , 且 a b c、 、 成 等 比 数 列 , 若 5 12sin , cosB13B ac   ,则 a c 的值为___________. 16.已知直线 1 xy 与椭圆 )0(12 2 2 2  bab y a x 相交于 BA, 两点,且线段 AB 的中点在 直线 02  yx 上,则此椭圆的离心率为_______ 三.解答题(10+12+12+12+12+12) 17.△ABC 中内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcos C+csin B. (1)求 B; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 18.(本小题共 13 分) 数列{ na }中, 1 8a  , 4 2a  ,且满足 2 12 0n n na a a    (1)求数列{ na }的通项公式; (2)设 1 2| | | | | |n nS a a a    ,求 nS . 19.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示. 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多 56 吨,供电至多 450 千瓦,问该厂如何安排生 产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少? 20.给出两个命题: 命题甲:关于 x 的不等式 x2+(a-1)x+a2≤0 的解集为∅ , 命题乙:函数 y=(2a2-a)x 为增函数.分别求出符合下列条件的实数 a 的范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙中有且只有一个是真命题. 21.平行四边形 A B C D 中, 1A B  , 2AD  ,且 45BAD   ,以 BD 为折线,把△ABD 折起, ABD BCD使平面 平面 ,连接 AC. B C A D B A CD (1)求证: A B D C ; (2)求二面角 B-AC-D 的大小. 22.已知两点 )0,1(1 F 及 )0,1(2F ,点 P 在以 1F、 2F 为焦点的椭圆C 上,且 1PF 、 21FF 、 2PF 构 成等差数列. (1)求椭圆C 的方程; (2)如图,动直线 :l y kx m  与椭圆C 有且仅有一个公共点,点 ,M N 是直线 l 上的两点,且 lMF 1 , lNF 2 . 求四边形 1 2F MNF 面积 S 的最大值. 参考答案 1B 2D 3C 4A 5A 6B 7C 8C 9A 10C 11A 12B 13. 3,  14. 2 3 15.3 7 16. 2 2 17.(1)B= 4  (2) 2 +1 (1)由已知及正弦定理,得 sin A=sin Bcos C+sin Csin B,① 又 A=π-(B+C), 故 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.② 由①,②和 C∈(0,π)得 sin B=cos B. 又 B∈(0,π),所以 B= 4  ………………………………………………………….5 分 (2)△ABC 的面积 S= 1 2 acsin B= 2 4 ac. 由已知及余弦定理,得 4=a2+c2-2accos 4  . 又 a2+c2≥2ac,故 ac≤ 4 2 2 , 当且仅当 a=c 时,等号成立. 因此△ABC 面积的最大值为 2 +1………………………………..10 分 18.(1) 10 2na n  (2) 2 2 9 ,( 5) 9 40,( 5).n n n nS n n n        试题分析:解:(1) 2 12 0n n na a a    ∴ 2 1 1n n n na a a a     ∴ 1{ }n na a  为常数列,∴{an}是以 1a 为首项的等差数列, 设 1 ( 1)na a n d   , 4 1 3a a d  ,∴ 2 8 23d    ,∴ 10 2na n  .…….6 分 (2)∵ 10 2na n  ,令 0na  ,得 5n  . 当 5n  时, 0na  ;当 5n  时, 0na  ;当 5n  时, 0na  . ∴当 5n  时, 1 2| | | | | |n nS a a a    1 2 5 6 7( )na a a a a a         5 5 5( ) 2n nT T T T T     , 1 2n nT a a a    . 当 5n  时, 1 2| | | | | |n nS a a a    1 2 na a a    nT . ∴ 2 2 9 ,( 5) 9 40,( 5).n n n nS n n n        ………………………………………..12 分 19.该厂每天安排生产甲产品 5 吨,乙产品 7 吨,则该厂日产值最大,最大日产值为 124 万元. 设该厂每天安排生产甲产品 x 吨,乙产品 y 吨,则日产值 8 1 2z x y  , 线性约束条件为 7 3 56 20 50 450 0, 0 x y x y x y         . 作出可行域. (6 分) 把 8 1 2z x y  变形为一组平行直线系 8: 12 12 zl y x   , 由图可知,当直线 l 经过可行域上的点 M 时 , 截 距 12 z 最 大 , 即 z 取 最 大 值 . 解 方 程 组 7 3 56 20 50 450 x y x y      , 得 交 点 (5, 7 )M m ax 8 5 12 7 124z      . 所以,该厂每天安排生产甲产品 5 吨,乙产品 7 吨,则该厂日产值最大,最大日产 值为 124 万元. (12 分) 20.(1){a|a<- 1 2 或 a> 1 3 };(2){a| 1 3 1 3 或 a<-1. 乙命题为真时,2a2-a>1,即 a>1 或 a<- 1 2 . (1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集, ∴a 的取值范围是{a|a<- 1 2 或 a> 1 3 }.……………………………………6 分 (2)甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况: 甲真乙假时, 1 3