- 247.00 KB
- 2021-06-17 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
1.2.2 绝对不等式的解法
A级 基础巩固
一、选择题
1.不等式>的解集是( )
A.(0,2) B.(-∞,0)
C.(2,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞)
解析:由绝对值的意义知,>等价于<0,
即x(x-2)<0,解得0<x<2.
答案:A
2.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是( )
A.(-∞,4) B.(-∞,1)
C.(1,4) D.(1,5)
解析:法一:当x<1时,原不等式化为1-x-(5-x)<2即-4<2,不等式恒成立;当1≤x<5时,原不等式即x-1-(5-x)<2,解得x<4;当x≥5时,原不等式化为x-1-(x-5)<2即4<2,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-∞,4).
法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x<4,所求不等式的解集为(-∞,4).
答案:A
3.(2017·天津卷)设θ∈R,则“<”是“sin θ<”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:因为<,所以-<θ-<,
即0<θ<.
显然0<θ<时,sin θ<成立.
5
但sin θ<时,由周期函数的性质知0<θ<不一定成立.
故<是sin θ<的充分而不必要条件.
故选A.
答案:A
4.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a的取值为( )
A.8 B.2
C.-4 D.-8
解析:原不等式化为-6<ax+2<6,即-8<ax<4.
又因为-1<x<2,所以验证选项易知a=-4适合.
答案:C
5.当|x-2|<a时,不等式|x2-4|<1成立,则正数a的取值范围是( )
A.a>-2 B.0<a≤-2
C.a≥-2 D.以上都不正确
解析:由|x-2|<a,得-a+2<x<a+2,
由|x2-4|<1,得<x<或-<x<-.
所以即0<a≤-2,
或无解.
答案:B
二、填空题
6.不等式|2x-1|+x>1的解集是________.
解析:法一 把|2x-1|+x>1移项,得|2x-1|>1-x,把此不等式看作|f(x)|>g(x)的形式得2x-1>1-x或2x-1<-(1-x),
所以x>或x<0,故解集为.
法二 用分类讨论的方法去掉绝对值符号.
当x>时, 2x-1+x>1,所以x>;
当x≤时,1-2x+x>1,所以x<0.
综上得原不等式的解集为.
答案:
5
7.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.
解析:当a<0时,显然成立;
因为|x+1|+|x-3|的最小值为4,所以a+≤4.所以a=2,
综上可知a∈(-∞,0)∪{2}.
答案:(-∞,0)∪{2}
8.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集是∅,则a的取值范围是________.
解析:|x+2|+|x-1|≥|(x+2)-(x-1)|=3,所以a<3.
答案:a<3
三、解答题
9.设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)求函数y=f(x)的最小值.
解:(1)由f(x)=|2x+1|-|x-4|,
得f(x)=
作出函数f(x)=|2x+1|-|x-4|的图象(图象略),这与直线y=2的交点为(-7,2)和.
所以|2x+1|-|x-4|>2的解集为(-∞,-7)∪.
(2)由y=|2x+1|-|x-4|的图象(图略)可知,
当x=-时,y=|2x+1|-|x-4|取得最小值-.
10.(2016·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设g(x)=|2x-1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.
解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.
因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.
(2)当x∈R时,
f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|2x-1|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a.
5
所以f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①
当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解;
当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.
所以a的取值范围是[2,+∞).
B级 能力提升
1.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.[1,2]
D.(-∞,1]∪[2,+∞)
解析:由绝对值的几何意义得|x+3|-|x-1|的最大值为4,所以a2-3a≥4恒成立,即a≥4或a≤-1.
答案:A
2.若关于x的不等式|x+1|≥kx恒成立,则实数k的取值范围是________.
解析:作出y=|x+1|与y=kx的图象,如图,当k<0时,直线一定经过第二、第四象限,从图看出明显不恒成立;当k=0时,直线为x轴,符合题意;当k>0时,要使|x+1|≥kx恒成立,只需 k≤1.
综上可知,实数k的取值范围为[0,1].
答案:[0,1]
3.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
解:(1)当a=-3时,f(x)≥3⇔|x-3|+|x-2|≥3
⇔或
或
⇔x≤1或x∈∅或x≥4.
故不等式解集为{x|x≤1或x≥4}.
(2)原命题⇔f(x)≤|x-4|在[1,2]上恒成立⇔|x+a|+2-x≤4-x在[1,2]上恒成立⇔-2-x≤a≤2-x在[1,2]上恒成立⇔-3≤a≤0.
5
故a的取值范围是[-3,0].
5
相关文档
- 高中数学必修2教案:3_3_3点到直线的2021-06-1711页
- 2020高中数学 第三章函数的最大(小2021-06-178页
- 高中数学 1章整合课时同步练习 新2021-06-175页
- 高中数学选修2-2课件数学:3_3_1《数2021-06-1710页
- 重庆市渝高中学2019届高三上学期第2021-06-174页
- 高中数学必修1人教A同步练习试题及2021-06-173页
- 人教版高中数学选修1-1课件:3_命题2021-06-1717页
- 高中数学:3_3《直线的交点坐标与距2021-06-176页
- 2020高中数学第三章指数函数和对数2021-06-175页
- 高中数学选修2-3公开课课件1_3_1二2021-06-1710页