2019年高考数学总复习检测第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 3页

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎1．(2016·深圳市第二次调研)设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈A∩B”的(B)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 因为x∈A∩B⇒x∈A且x∈B⇒x∈A.‎ 但x∈A⇒/ x∈A∩B.‎ 所以“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件．‎ ‎2．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题为(C)‎ A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1‎ C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ ‎ 将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆否命题．‎ ‎3．(2015·重庆卷)“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(B)‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ x＞1⇒log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，所以“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的充分而不必要条件．‎ ‎4．(2017·广东肇庆一模)原命题：设a，b，c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有(C)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 ‎ 因为当c＝0时，由a>b⇒/ ac2>bc2，所以原命题为假，从而逆否命题为假．‎ 又ac2>bc2⇒a>b，所以逆命题为真，从而否命题为真．‎ 故真命题共有2个．‎ ‎5．(2017·湖北新联考四模)若“x>2m2－3”是“－12m2－3”是“－1b，则2a>2b－1”的否命题为　若a≤b，则2a≤2b－1　.‎ ‎7．设集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A⊆B”的　充分不必要　条件．‎ ‎8．f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围为　(3，＋∞)　.‎ ‎ 依题意P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)3，‎ 所以实数t的取值范围是(3，＋∞)．‎ ‎9．(2016·天津卷)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的(C)‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ (1)分别判断x>y⇒x>|y|与x>|y|⇒x>y是否成立，从而得到答案．‎ 当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立；‎ 若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y.‎ 所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．‎ ‎10．(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4 ＋S6＞2S5”的(C)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ (方法一)因为数列{an}是公差为d的等差数列，‎ 所以S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，‎ 所以S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.‎ 若d>0，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，‎ 即S4＋S6>2S5.‎ 若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，‎ 所以d>0.所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．‎ ‎(方法二)因为S4＋S6>2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)⇔a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．‎ ‎11．(2017·江西赣中南五校二模)“a>0”是“函数y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上单调递增”的　充分不必要　条件．‎ ‎ 当a>0时，y＝a(x＋)2＋1－，在(－，＋∞)上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增，故充分性成立．‎ 当a＝0时，y＝x＋1，在R上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增．故必要性不成立．‎ 综上，“a>0”是“函数y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．‎ ‎12．(2017·鹤壁期末)以下命题正确的是：　③④　.‎ ‎①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；‎ ‎②四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1－；‎ ‎③把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位，可得到y＝3sin2x的图象；‎ ‎④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y ＝1.23x＋0.08.‎ ‎ ①分段间隔为＝20，故①错；‎ ‎②根据几何概型的计算公式知，取得的P点到O的距离大于1的概率为1－＝1－，故②错；‎ ‎③若把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位，则可得到函数y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin 2x的图象，故③正确；‎ ‎④利用回归直线方程的几何意义可知④正确．‎