2019年高考数学总复习检测第31讲　平面向量的基本定理与坐标表示 3页

第31讲　平面向量的基本定理与坐标表示 ‎1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(A)‎ A．(，－) B．(，－)‎ C．(－，) D．(－，)‎ ‎ 注意与同向的单位向量为.‎ ‎2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(C)‎ A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限角平分线 ‎ 因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴，故选C.‎ ‎3．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(A)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 当a∥b时，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝±3.‎ 所以x＝3⇒a∥b，但a∥b⇒/ x＝3.‎ 故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件．‎ ‎4．(2016·河南十校联考)设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b＝(D)‎ A．(，－) B．(，)‎ C．(－，－) D．(，)或(－，－)‎ ‎ 设b＝(x，y)，由条件得 所以b＝(，)或b＝(－，－)．‎ ‎5．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为　(5,14)　.‎ ‎ 设B(x，y)，由＝3a得 所以即B的坐标为(5,14)．‎ ‎6．(2017·山东卷)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)．若a∥b，则λ＝　－3　.‎ ‎ 因为a∥b，所以2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.‎ ‎7．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若＝＋t(t∈R)，试求t为何值时，点P在第二象限？‎ ‎ 设点P的坐标为(x，y)，则 ＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)，‎ ＋t＝(3,5)－(2,1)＋t[(3,2)－(2,1)]‎ ‎＝(1,4)＋t(1,1)＝(1,4)＋(t，t)＝(1＋t,4＋t)，‎ 由＝＋t得(x－2，y－1)＝(1＋t,4＋t)，‎ 所以解得 若点P在第二象限，则 所以－5