2019年高考数学总复习检测第9讲　指数与指数函数 3页

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2021-06-15 发布

2019年高考数学总复习检测第9讲　指数与指数函数

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‎　第9讲　指数与指数函数 ‎1. 若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是(A)‎ A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 ‎　　 f(x)在R上单调递减，又2x＋1>1，所以03成立的x的取值范围为(C)‎ A．(－∞，－1) B．(－1,0)‎ C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ ‎ 因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，‎ 即＝－，化简可得a＝1，‎ 则＞3，即－3＞0，即＞0，‎ 故不等式可化为＜0，‎ 即1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故选C.‎ ‎3. 函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(C)‎ A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) ‎ ‎ C．(－1,1) D．(0,2)‎ ‎　　由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(D)‎ A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0‎ C．2－a<2c D．2a＋2c<2‎ ‎ 作出函数y＝|2x－1|的图象，如下图．‎ 因为af(c)>f(b)，结合图象知，‎ ‎00，所以0<2a<1.‎ 所以f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，所以f(c)<1，‎ 所以0f(c)，所以1－2a>2c－1，所以2a＋2c<2.‎ ‎5. 当a>0且a≠1时，函数y＝ax－1＋3的图象一定经过定点　(1,4)　.‎ ‎ 因为y＝ax经过定点(0,1)，将y＝ax向右平移1个单位，向上平移3个单位得到y＝ax－1＋3，所以y＝ax－1＋3的图象一定经过定点(1,4)．‎ ‎6．设函数f(x)＝若f(x)>4，则x的取值范围是　(－∞，－2)∪(2，＋∞)　.‎ ‎ f(x)>4等价于或解得x<－2或x>2，所以x的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．‎ ‎7．(2017·广东深圳三校联考)已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数图象过点(－1,2)．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．‎ ‎ (1)由已知条件得()－a＝2，解得a＝1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝()x，‎ 又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝()x，‎ 即()x－()x－2＝0，‎ 令()x＝t，则t>0，t2－t－2＝0，‎ 解得t＝2, 即()x＝2，解得x＝－1.‎ 故满足条件的x的值为－1.‎ ‎8．设f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(B)‎ A．{0,1} B．{0，－1}‎ C．{－1,1} D．{1}‎ ‎ 因为f(x)＝－＝1－－ ‎＝－，‎ 因为y1＝2x＋1在R上单调递增，‎ 所以y2＝－在R上单调递增，‎ 从而f(x)在R上为增函数，‎ 由于2x>0，所以－0，a≠1，函数f(x)＝若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值比最小值大，求a的值．‎ ‎ 当x>1时，f(x)＝－x＋a是减函数，‎ f(x)min＝f(2)＝－2＋a，f(x)<－1＋a.‎ 当0≤x≤1时，‎ ‎①若a>1，则有1≤ax≤a，‎ 所以当x∈[0,2]时，f(x)max＝a.‎ ‎(ⅰ)若1≤－2＋a，即a≥3时，f(x)min＝1.‎ 由于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大，‎ 所以a－1＝，解得a＝.‎ ‎(ⅱ)若－2＋a<1，即a<3时，f(x)min＝－2＋a，‎ 所以a－(－2＋a)＝，a无解．‎ ‎②若0

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