2019年高考数学总复习检测第47讲　空间几何体的结构及三视图、直观图 3页

第47讲　空间几何体的结构及三视图、直观图 ‎1．下列关于简单几何体的说法中：‎ ‎①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；‎ ‎②侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；‎ ‎③圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分．‎ 其中正确的个数为(B)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎ ①是错误的；②是错误的；③是正确的，故选B.‎ ‎2．下图为一个平面图形水平放置的直观图，‎ 则这个平面图形可能是下列图形中的(C)‎ ‎　　　A　　　　B　　　　　C　　　　D ‎ 按斜二测画法的规则，平行于x轴的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，则还原图形知选C.‎ ‎3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(D)‎ ‎ 所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的体对角线，在侧视图中是矩形的自左下至右上的一条对角线，因不可见，用虚线表示，故选D.‎ ‎4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为(C)‎ ‎ ‎ 正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D；侧视图中小长方形在右上方，对应俯视图应该在下方，排除A，故选C.‎ ‎5．已知在斜二测画法下△ABC的平面直观图(如图)是直角边长为a的等腰直角三角形A1B1C1(∠A1B1C1＝90°)，那么原△ABC的面积为　a2　.‎ ‎ 原△ABC也是直角三角形，且两直角边AB＝a，AC＝2a，故面积为AB·AC＝a2.‎ ‎6．若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，则棱锥的高为　1　.‎ ‎ 三棱锥PABC中，设P在底面ABC的射影为O，则PO为所求．因为PC＝2，底面边长AB＝3，‎ 所以OC＝××3＝，所以PO＝＝1.‎ ‎7．某一简单几何体的实物图如下图所示，试根据实物图画出此几何体的三视图．‎ ‎ 三视图如下图所示．‎ ‎8．(2015·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(C)‎ A．1 B. C. D．2‎ ‎ 根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD.‎ 其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.‎ 所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝，‎ 在Rt△VBD中，VD＝＝.‎ ‎9．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是　2,4　.‎ ‎ 三棱柱为正三棱柱，侧视图与过侧棱与相对的侧面垂直的截面相等，其高为2，设底面边长为a，则a＝2，‎ 所以a＝4.‎ ‎10．(2017·盐湖区校级月考)如图是一个几何体的正视图和俯视图．‎ ‎(1)试判断该几何体是什么几何体；‎ ‎(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．‎ ‎ (1)该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．‎ ‎(2)该几何体的侧视图如下图．‎ 其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形中对边的距离，即BC＝a.‎ AD是正六棱锥的高，即AD＝a.‎ 所以该平面图形的面积S＝×a×a＝a2.‎