高考数学复习练习试题2_3函数的奇偶性 3页

‎§2.3　函数的奇偶性 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·山东改编)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.‎ ‎2．(2010·全国改编)设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝____________.‎ ‎3．(2011届盐城月考)已知f(x) (x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)＝________.‎ ‎4．(2010·徐州模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是__________．‎ ‎5．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是________．‎ ‎6．(2010·南京模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(2)＝______.‎ ‎7．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．‎ ‎8．(2010·常州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2011)＝________.‎ ‎9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：‎ ‎①f(x)是周期函数；‎ ‎②f(x)关于直线x＝1对称；‎ ‎③f(x)在[0,1]上是增函数；‎ ‎④f(x)在[1,2]上是减函数；‎ ‎⑤f(2)＝f(0)．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，若a、b∈[－1,1]，a＋b≠0时，‎ 有>0.判断函数f(x)在[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．‎ ‎11.(16分)已知函数f(x)对一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．‎ ‎(1)求证：f(x)是奇函数；‎ ‎(2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．‎ ‎12．(16分)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2009]上的所有x的个数．‎ 答案 ‎1．－3 2．{x|x<0或x>4} 3. 4．(－2,2) 5．4‎ ‎6．0 7．－1 8．1 9．①②⑤‎ ‎10．解　f(x)在[－1,1]上是增函数．证明如下：‎ 任取x1、x2∈[－1,1]，且x10，x1－x2<0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)