高考数学复习练习试题4_6正弦定理和余弦定理 3页

‎§4.6　正弦定理和余弦定理 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．△ABC中，若sin A＝2sin B，AC＝2，则BC＝________.‎ ‎2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝________.‎ ‎3．(2010·无锡期末)在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，那么角A＝________.‎ ‎4．△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C的度数是____________．‎ ‎5．(2010·淮阴模拟)在△ABC中，已知B＝45°，c＝2，b＝，则A＝____________.‎ ‎6．(2010·山东)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．‎ ‎7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(b－c)cos A＝acos C，则cos A＝________.‎ ‎8．在△ABC中，C＝60°，a，b，c分别为A，B，C的对边，则＋＝________.‎ ‎9．(2010·连云港一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝________.‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)(2010·北京宣武区期末)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b＝2a·sin B.‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若a＝7，△ABC的面积为10，求b2＋c2的值．‎ ‎11.(16分)在△ABC中，若＝，试判断△ABC的形状．‎ ‎12．(16分)在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos 2A＝，sin B＝.‎ ‎(1)求A＋B的值；‎ ‎(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值．‎ 答案 ‎1．4 2．45° 3．120° 4．45°或135° 5．75°或15°‎ ‎6. 7. 8．1 9. ‎10．解　(1)∵b＝2a·sin B，由正弦定理知 sin B＝2sin A·sin B.‎ ‎∵B是三角形的内角，∴sin B>0，从而有sin A＝，‎ ‎∴A＝60°或120°，∵A是锐角，∴A＝60°.‎ ‎(2)∵10＝bcsin ，∴bc＝40，‎ 又72＝b2＋c2－2bccos ，∴b2＋c2＝89.‎ ‎11．解　由已知＝＝＝，‎ 所以＝或＝0.即C＝90°或＝.‎ 方法一　利用正弦定理边化角．‎ 由正弦定理，得＝，所以＝，‎ 即sin Ccos C＝sin Bcos B，即sin 2C＝sin 2B.‎ 因为B、C均为△ABC的内角，‎ 所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，‎ 所以B＝C或B＋C＝90°，‎ 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．‎ 方法二　由余弦定理，得＝，‎ 即(a2＋b2－c2)c2＝b2(a2＋c2－b2)，‎ 所以(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0，‎ 所以b2＝c2或a2－b2－c2＝0，‎ 即b＝c或a2＝b2＋c2.‎ 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．‎ 综上：△ABC为等腰三角形或直角三角形(分为A或C为直角)．‎ ‎12．解　(1)∵A、B为锐角，且sin B＝，‎ ‎∴cos B＝＝.‎ 又cos 2A＝1－2sin2A＝，‎ ‎∴sin A＝，cos A＝＝.‎ ‎∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B ‎＝×－×＝.‎ 又∵0