2020年高中数学第三章直线与方程3 5页

‎3.3.1‎‎-3.3.2 两点间的距离 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．已知A(0,10)，B(a，－5)两点间的距离是17，则实数a的值是(　　)‎ A．8　　　B．－‎8　‎　　　C．±8　　　　D．18‎ 解析：由两点间距离公式得a2＋152＝172，‎ ‎∴a2＝64，∴a＝±8.‎ 答案：C ‎2．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)‎ A．－2 B．－‎7 C．3 D．1‎ 解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0.‎ 所以线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，解得m＝3.‎ 答案：C ‎3．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是(　　)‎ A．(5,2) B．(2,3) C. D．(5,9)‎ 解析：由(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0，得 k(2x－y－1)－x－3y＋11＝0，‎ 由得∴直线过定点(2,3)．‎ 答案：B ‎4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为(　　)‎ A．6 B. C．2 D．不确定 解析：由题意得kAB＝＝1，即b－a＝1，‎ 所以|AB|＝＝.‎ 答案：B ‎5．已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上．若使|PA|＋|PB|取最小值，则P点的坐标为(　　)‎ A．(1，－1) B．(－1,1)‎ C. D．(－2,2)‎ 解析：点A(3，－1)关于直线x＋y＝0的对称点为A′(1，－3)，连接A′B，‎ 4‎ 则A′B与直线x＋y＝0的交点即为所求的点，直线A′B的方程为y＋3＝(x－1)，即y＝x－，与x＋y＝0联立，解得x＝，y＝－，故P点的坐标为.‎ 答案：C ‎6．若△ABC的三个顶点分别为A(－2,2)，B(3,2)，C(4,0)，则AC边的中线BD的长为________．‎ 解析：由题知AC中点D的坐标为(1,1)，则由距离公式得|BD|＝＝.‎ 答案： ‎7．已知点A(－2,2)，B(2,2)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，此时|PA|的值为________．‎ 解析：设所求点P(x,0)，由|PA|＝|PB|得，‎ ＝，‎ 化简得8x＝8，解得x＝1，‎ 所以所求点P(1,0)，所以|PA|＝＝.‎ 答案： ‎8．若三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，则a的取值范围为________．‎ 解析：解方程组得即两直线的交点坐标为(－3,2)，故实数a满足 解得 即实数a满足的条件为a∈R且a≠，a≠3，a≠－6.‎ 答案：a∈R且a≠，a≠3，a≠－6‎ ‎9．在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程．‎ 解析：∵点P在直线2x－y＝0上，‎ ‎∴可设P(a,‎2a)．‎ 根据两点的距离公式得 ‎|PM|2＝(a－5)2＋(‎2a－8)2＝52，‎ 即‎5a2－‎42a＋64＝0，‎ 解得a＝2或a＝，‎ ‎∴P(2,4)或.‎ ‎∴直线PM的方程为＝或＝，‎ 即4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0.‎ 4‎ ‎10．求过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点P，且满足下列条件的直线方程．‎ ‎(1)过点Q(2，－1)；‎ ‎(2)与直线3x－4y＋5＝0垂直．‎ 解析：由得∴P(0,2)．‎ ‎(1)∵kPQ＝－.‎ ‎∴直线PQ：y－2＝－x，‎ 即3x＋2y－4＝0.‎ ‎(2)直线3x－4y＋5＝0的斜率为，‎ ‎∴所求直线的斜率为－，其直线方程为：y－2＝－x，‎ 即4x＋3y－6＝0.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是(　　)‎ A．5 B．‎2 C．5 D．10 解析：根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．‎ 所以|A′B|＝＝5.‎ 答案：C ‎2．函数y＝ ＋ 的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：y＝ ＋ ‎＝ ＋ ，‎ ‎∴y表示x轴上的点P(x,0)到A(1,1)，B(3,2)两点的距离之和．‎ 如图，点B关于x轴的对称点B′(3，－2)，‎ ‎∴|BP|＝|B′P|.又∵两点之间线段最短，‎ ‎∴y的最小值为|AB′|＝ ＝.‎ 答案：D ‎3．两直线l1：3ax－y－2＝0和l2：(‎2a－1)x＋5ay－1＝0，分别过定点A、B，则|AB|＝________.‎ 解析：直线l1：y＝3ax－2过定点A(0，－2)，直线l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0，过定点，‎ 4‎ 即B，由两点间距离公式得∴|AB|＝.‎ 答案： ‎4．已知△ABC的一个顶点A(2，－4)，且∠B，∠C的角平分线所在直线的方程依次是x＋y－2＝0，x－3y－6＝0，求△ABC的三边所在直线的方程．‎ 解析：如图，BE，CF分别为∠B，∠C的角平分线，由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A′，A″均在直线BC上．‎ ‎∵直线BE的方程为x＋y－2＝0，‎ ‎∴A′(6,0)．‎ ‎∵直线CF的方程为x－3y－6＝0，‎ ‎∴A″.‎ ‎∴直线A′A″的方程是y＝(x－6)，‎ 即x＋7y－6＝0，这也是BC所在直线的方程．‎ 由得B，‎ 由得C(6,0)，‎ ‎∴AB所在直线的方程是7x＋y－10＝0，‎ AC所在直线方程是x－y－6＝0.‎ ‎5．已知两直线l1：ax－2y＝‎2a－4，l2：2x＋a2y＝‎2a2＋4(0