2019年高考数学总复习检测第22讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式 3页

第22讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎　　‎ ‎1．tan 300°＋的值是(B)‎ A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋ ‎ 原式＝tan(360°－60°)＋ ‎＝－tan 60°＋＝1－.‎ ‎2．已知sin(π－α)＝，且α是第二象限角，则tan(3π＋α)·cos(＋α)等于(B)‎ A．－ B. C．－ D. ‎ 由已知得sin α＝，‎ 因为α是第二象限角，所以cos α＝－，tan α＝－，‎ 所以tan(3π＋α)cos(＋α)＝tan α(－sin α)＝(－)×(－)＝.‎ ‎3．若＝2，则sin θcos θ的值等于(C)‎ A. B. ± C. D. － ‎ 由＝2⇒tan θ＝3.‎ 所以sin θcos θ＝＝＝.‎ ‎4．(2016·湖北宜昌模拟)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，)，则sin θ－cos θ的值为(B)‎ A. B．－ C. D．－ ‎ 由已知sin θ＋cos θ＝，平方得2sin θ·cos θ＝，‎ 而(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－＝，‎ 又θ∈(0，)，所以cos θ>sin θ>0，所以sin θ－cos θ<0，故sin θ－cos θ＝－.‎ ‎5．如果cos α＝，且α是第四象限角，那么cos(α＋)＝　　.‎ ‎ cos(α＋)＝－sin α＝－(－)＝.‎ ‎6．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为　1－　.‎ ‎ 由题意且Δ＝4m2－16m≥0，‎ ‎(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，‎ 所以＝1＋，所以m＝1±.‎ 由Δ＝4m2－16m≥0，得m≤0，或m≥4，所以m＝1－.‎ ‎7．(2015·广东卷)已知tan α＝2.‎ ‎(1)求tan(α＋)的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎ (1)tan(α＋)＝＝＝－3.‎ ‎(2) ‎＝ ‎＝＝＝1.‎ ‎8．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是单位圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(，)，∠AOB＝90°，则tan ∠COB＝(B)‎ A. B．－ C. D．－ ‎ 因为cos ∠COB＝cos(∠COA＋90°)＝－sin ∠COA ‎＝－.‎ 又因为点B在第二象限，‎ 所以sin ∠COB＝＝，‎ 所以tan ∠COB＝＝－.‎ ‎9．已知x∈R，则函数y＝(1＋sin x)(1＋cos x)的值域为　[0，＋]　.‎ ‎ 因为y＝(1＋sin x)(1＋cos x)‎ ‎＝1＋sin x＋cos x＋sin xcos x，‎ 令t＝sin x＋cos x，则t∈[－，]，sin xcos x＝，‎ 所以y＝t2＋t＋＝(t＋1)2，t∈[－，]．‎ 所以所求函数的值域为[0，＋]．‎ ‎10．已知0<α<，若cos α－sin α＝－.‎ ‎(1)求tan α的值；‎ ‎(2)把用tan α表示出来，并求出其值．‎ ‎ (1)因为cos α－sin α＝－，所以(cos α－sin α)2＝.‎ 所以1－2sin αcos α＝，即sin αcos α＝，‎ 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，‎ 因为0<α<，所以sin α＋cos α＝.‎ 与cos α－sin α＝－联立解得：‎ sin α＝，cos α＝，所以tan α＝2.‎ ‎(2)＝＝，‎ 因为tan α＝2，‎ 所以＝＝.‎