浙江专版2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二导数的几何意义新人教A版选修2-2 6页

课时跟踪检测（二）　导数的几何意义 A级——学考水平达标 ‎1．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x－y＋1＝0，则(　　)‎ A．f′(x0)>0　　　　　　　 B．f′(x0)<0‎ C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 解析：选A　因为曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数就是切线的斜率，又切线2x－y＋1＝0的斜率为2，所以f′(x0)>0.‎ ‎2．曲线f(x)＝－在点M(1，－2)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝－2x＋4　　　　　　　　 B．y＝－2x－4‎ C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4‎ 解析：选C　＝＝，所以当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2.所以直线方程为y＋2＝2(x－1)．即y＝2x－4.故选C.‎ ‎3．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为(　　)‎ A．1 B. C. D．－ 解析：选B　∵y′＝ ‎＝ ＝x2，‎ ‎∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.‎ ‎∴切线的倾斜角为，故应选B.‎ ‎4．曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　)‎ A．1 B. C．－ D．－1‎ 解析：选A　∵y′|x＝1＝ ＝‎ ＝ (‎2a＋aΔx)＝‎2a，‎ 6‎ ‎∴‎2a＝2，∴a＝1.‎ ‎5．过正弦曲线y＝sin x上的点的切线与y＝sin x的图象的交点个数为(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 解析：选D　由题意，y＝f(x)＝sin x，‎ 则f′＝ ‎＝ .‎ 当Δx→0时，cos Δx→1，∴f′＝0.‎ ‎∴曲线y＝sin x的切线方程为y＝1，且与y＝sin x的图象有无数个交点．‎ ‎6．已知f(x)＝x2＋ax，f′(1)＝4，曲线f(x)在x＝1处的切线在y轴上的截距为－1，则实数a的值为________．‎ 解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为k＝f′(1)＝4.又切线在y轴上的截距为－1，所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝4x－1.从而切点坐标为(1,3)，所以f(1)＝1＋a＝3，即a＝2.‎ 答案：2‎ ‎7．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．‎ 解析：因为Δy＝－(－1)＝＋1＝，所以＝＝，‎ 所以f′(－1)＝ ＝ ＝2，‎ 故曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.‎ 答案：y＝2x＋1‎ ‎8．曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．‎ 解析：设f(x)＝y＝x2－3x，切点坐标为(x0，y0)，‎ f′(x0)＝ ‎＝ ＝2x0－3＝1，故x0＝2，‎ y0＝x－3x0＝4－6＝－2，故切点坐标为(2，－2)．‎ 6‎ 答案：(2，－2)‎ ‎9．求曲线y＝f(x)＝－上点P处的切线方程．‎ 解：因为f′(4)＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ＝－，‎ 所以所求切线的斜率为－.‎ 所以所求的切线方程为5x＋16y＋8＝0.‎ ‎10．已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3,9)的切线方程．‎ 解：可知点P(3,9)不在曲线上，故设所求切线的切点为A(x0，y0)，由题意得f′(x0)＝ ‎＝ ‎＝ (4x0＋2Δx)＝4x0.‎ 故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0)，‎ 将P(3,9)及y0＝2x－7代入上式得 ‎9－(2x－7)＝4x0(3－x0)．‎ 解得x0＝2或x0＝4.‎ 所以切点为(2,1)或(4,25)．‎ 从而所求切线方程为y－1＝8(x－2)或y－25＝16(x－4)．‎ 即y＝8x－15或y＝16x－39.‎ B级——高考能力达标 ‎1.已知y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB 6‎ ‎)的大小关系是(　　)‎ A．f′(xA)>f′(xB)‎ B．f′(xA)0，解得a<2.‎ 故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是(－∞，2)．‎ 6‎