2019年高考数学总复习检测第6讲　函数的单调性 3页

128.50 KB
2021-06-23 发布

2019年高考数学总复习检测第6讲　函数的单调性

关闭预览

3页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

第6讲　函数的单调性 ‎1．(2016·深圳市第二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(C)‎ A．y＝x3 B．y＝ ‎ C．y＝ D．y＝()x ‎ y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不单调．‎ ‎2．(2016·吉林长春质量检测二)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(A)‎ A．(－∞，1] B．(－∞，－1]‎ C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)‎ ‎ 因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.‎ ‎3．已知f(x)是R上的减函数，则满足f(||)1，所以0<|x|<1，所以x∈(－1,0)∪(0,1)．‎ ‎4．(2017·枣庄期中)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(C)‎ A．(0,1) B．(0，)‎ C．[，) D．[，1)‎ ‎ 因为f(x)＝logax(x≥1)是减函数，‎ 所以0＜a<1，且f(1)＝0.‎ 因为f(x)＝(3a－1)x＋4a(x<1)为减函数，‎ 所以3a－1<0，所以a<，‎ 又因为f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，‎ 所以f(x)在(－∞，1]上的最小值大于或等于f(x)在[1，＋∞)上的最大值．‎ 所以(3a－1)×1＋4a≥0，所以a≥，‎ 所以a∈[，)．‎ ‎5．函数f(x)＝log2(4x－x2)的单调递减区间是　[2,4)　.‎ ‎ 因为4x－x2>0，所以0f(a＋3)，则实数a的取值范围为　(－3，－1)∪(3，＋∞)　.‎ ‎ 由条件得即解得所以a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．‎ ‎7．(2017·安徽皖江名校联考题改编)已知定义在(－2,2)上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)．‎ ‎(1)求实数a的取值范围；‎ ‎(2)求函数g(x)＝loga(x2－x－6)的单调区间．‎ ‎ (1)因为定义在(－2,2)上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，‎ 所以f(x)在(－2,2)上单调递增，‎ 又f(a2－a)>f(2a－2)，‎ 所以即所以00，得x<－3或x>2.‎ 因为u＝x2＋x－6在(－∞，－3)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，‎ 因为00在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)＋f′(x)>0在f(x)的定义域上恒成立．‎ 对于选项A，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln 2＝2－x(1－ln 2)>0，符合题意．‎ 经验证，选项B，C，D均不符合题意．‎ 故选A.‎ ‎(方法二)对于A，exf(x)＝()x，因为>1，所以exf(x)为增函数．‎ ‎9．函数f(x)＝g(x)＝x2·f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(B)‎ A．[0，＋∞) B．[0,1)‎ C．(－∞，1) D．(－1,1)‎ ‎ 由条件知g(x)＝如图所示，‎ 其递减区间是[0,1)．‎ ‎10．讨论函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的单调性．‎ ‎ (方法一：利用单调性的定义)设x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，(x1＋2)(x2＋2)>0，‎ 所以当a<时，f(x1)>f(x2)，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数；‎ 当a>时，f(x1)时，f′(x)>0，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数；‎ 当a<时，f′(x)<0，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．‎

2019年高考数学总复习检测第6讲　函数的单调性 3页