2019年高考数学总复习检测第11讲　幂函数 3页

第11讲　幂函数 ‎1．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是(C)‎ A．y＝x B．y＝x－ C．y＝x D．y＝x－1‎ ‎2．函数y＝x的图象是(B)‎ ‎ 因为函数y＝x是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A，D.当x>1,0<α<1时，y＝xα的图象在直线y＝x的下方，排除C，选B.‎ ‎3．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(A)‎ A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a ‎ 设f(x)＝x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，‎ 因为>，所以()>()，即a>c.‎ 又令g(x)＝()x，‎ 因为0<<1，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减，‎ 所以()<()，即bc>b.‎ ‎4．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(D)‎ ‎ 因为a>0，且a≠1，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，所以排除A.‎ 当01时，B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾．故选D.‎ ‎5．若幂函数y＝f(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值为　　.‎ ‎ 设y＝f(x)＝xα，则＝9α，所以α＝－，‎ 所以f(x)＝x－，‎ 所以f(25)＝25－＝.‎ ‎6．下列三个命题：①3－>3.1－；②8－<()；③(－)－<(－)－.其中正确命题的序号是　①③　.‎ ‎ 因为y＝x－在(0，＋∞)上单调递减，又3<3.1，‎ 所以3－>3.1－，①真；‎ 又()＝9－，因为8<9，所以8－>9－，②假；‎ ‎()－<()－⇒(－)－<(－)－，③真．‎ 故正确命题的序号为①和③.‎ ‎7．(2017·杭州模拟)已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈[0，]的值域．‎ ‎ (1)因为h(x)为幂函数，所以m2－5m＋1＝1，‎ 解得m＝5，或m＝0.‎ 若m＝5，此时h(x)＝x6为偶函数，不满足条件，舍去；‎ 若m＝0，此时h(x)＝x为奇函数，满足条件．‎ 故所求m的值为0.‎ ‎(2)由(1)知h(x)＝x，所以g(x)＝x＋，x∈[0，]．‎ 令＝t，则0≤t≤1，且x＝.‎ 所以g(x)＝x＋＝－t2＋t＋，‎ 令φ(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[0,1]．‎ 易知φ(t)在[0,1]上单调递增，所以≤φ(t)≤1，‎ 即g(x)的值域为[，1]．‎ ‎8．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(B)‎ ‎ 由y＝logax的图象可知loga3＝1，所以a＝3.‎ 对于A，y＝3－x＝()x为减函数，故A错误．‎ 对于B，y＝x3，显然满足条件．‎ 对于C，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，C错误．‎ 对于D，y＝log3(－x)，当x＝－3时，y＝1，D错误．‎ ‎9．函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为　cxb>xa，‎ 由指数函数的性质可知c3－2a>0或3－2a